Upphöjt till x

myran · **Blev medlem:** 20 jun 2010, 17:15 **Inlägg:** 4

Hej, jag undrar hur man räknar ut en uppgift där en siffra är upphöjd till x? Exempelvis 2^x=16 Tack!!

Infinity

Nu vet jag inte om ni har kommit in på logaritmer d.v.s. funktioner som används för att lösa exponentiella ekvationer genom att producera lämpliga exponenter. Jag och pythagoras har behandlat dessa funktioner i följande tråd: viewtopic.php?f=3&t=564 [Synd bara att koden fortfarande inte kan tolkas]. Men vi behöver dock inte använda logaritmer för att lösa enkla ekvationer som 2^x = 16 eftersom att 16 = 2^4. Vi kan sedan tillämpa att tal/potenser med samma bas också har ekvivalenta exponenter:

2^x = 16

2^x = 2^4

x = 4

Läs gärna mer om exponentiella funktioner/ekvationer: http://www.matteboken.se/?valdSida=matt ... atteKurs=C http://www.matteguiden.se/matte-c/poten ... -exponent/ .

myran · **Blev medlem:** 20 jun 2010, 17:15 **Inlägg:** 4

Visste inte riktigt om detta hörde hemma i Matte C eller Matte D. Egentligen tog jag bara 2^x=16 som ett väldigt lätt exempel. Det jag behöver hjälp med är lite krångligare tal som 1,2^x=6,4. Är ganska säker på att jag har vetat hur man löser såna tal, men har helt glömt bort det haha :S Kan inte hitta någon metod någonstans...

Infinity

Om vi t.ex. ska använda oss av 10-logritmer (lg), så resonerar vi att alla tal kan skrivas på basen 10.
Exempelvis blir 16 = lg(10^16) , vilket också kan skrivas som 16 = 10^(lg(16)) . Vi kan alltså genom att skriva båda leden med basen 10 lösa ekvationen då vi vet att tal med samma bas har ekvivalenta exponenter. Jag kan visa att denna lösningsmetod fungerar på den föregående ekvationen:

2^x = 16

(10^lg(2) )^x = 10^lg(16)

10^(lg(2) * x) = 10^lg(16)

10^(x * lg(2) ) = 10^lg(16)

x * lg(2) = lg(16)

x = lg(16) / lg(2) = 4

I det här enkla specialfallet behöver man inte använda räknaren om man känner till logaritmlagarna: http://www.matteguiden.se/matte-c/poten ... ritmlagar/:

x = lg(16) / lg(2) = lg(2^4) / lg(2) = ( 4 * lg(2) ) / lg(2) = 4/1 = 4

Tillämpa samma metod d.v.s. skriv om båda leden med basen 10 för att lösa den andra ekvationen .

Upphöjt till x

Vilka är online