Matteguiden.se - Matte A
Funktioner


Linjära funktioner

Som vi såg tidigare så innebär en rät linje som går genom origo, en proportionalitet mellan två variabler, x och y. Vi säger att y är en funktion av x i diagrammet här bredvid med motiveringen att för varje x-värde finns det ett motsvarande y-värde. Vi kan även säga att y är en linjär funktion av x eftersom deras samband beskrivs av en rät linje, som kallas funktionens graf.

Proportionalitet är inte det enda exemplet på linjära funktioner. Det finns andra linjära funktioner där den räta linjen inte går genom origo.

Exempel 1

Linjär funktionStudera diagrammet här till höger och besvara frågorna.
a) Vilket y-värde svarar mot x=0?
b) Vilket y-värde svarar mot x=4?
c) Med hur mycket ökar y-värdet när x ökar från 0 till 4?
d) Hur mycket ökar y-värdet när x ökar med en enhet?
e) Skriv upp sambandet mellan y och x.


a) Följ den blå linjen tills du kommer till punkten där x=0. Läs sedan av y-värdet i samma punkt. I detta fall är y=10.

b) Gör likadant som i a-uppgiften, men här letar vi efter den punkt på linjen där x=4. Det ger oss ett y-värde på 30.

c) Kolla upp y-värdena för de båda punkterna x=0 och x=4, vilket vi reda gjort i uppgift a och b. För att veta hur mycket y har ökat så kollar vi differensen mellan de två värdena:

y har alltså ökat med 20.

d) Då x ökar med en enhet så innebär det helt steg på x-axeln. t.ex. från 3 till 4. Kolla upp y-värdet för båda de punkterna och beräkna därefter differensen på de båda värdena. x=3 ger y=25 och x=4 ger y=30.
.
y ökar alltså med 5 för varje enhet x ökar med.

e) Vi ser att den linjära funktionen utgår från 10 på y-axeln och i d-uppgiften räknade vi ut hur mycket y ökade för varje x-enhet. Det ger oss formeln .

Svar: a) y=10   b) y=30   c) y ökar med 20   d) y ökar med 5 för varje x-enhet.   e) Sambandet mellan x och y lyder .

©Copyright Matteguiden | KopieringsOskyddad
Elin Ericsson • Tobias Nyholm • Hannes Hagman • Joakim Carselind • Simon Janghede