Figuren här nedan till vänster är i naturlig storlek medan den högra figuren bara är hälften så stor. Figuren till höger är en avbildning av figuren till vänster i skalan 1:2, som utläses ”ett till två”. Det betyder att 1 cm i den högra figuren motsvarar 2 cm i den vänstra/verkligheten.
Det vi såg exempel på här ovanför var en förminskning utav något. Här nedan ser vi istället en förstoring. Den högra bilden är fem gånger så stor som den vänstra bilden vilket innebär att varje centimeter i den vänstra figuren motsvara var femte centimeter i den högra. Skalan är alltså 5:1.
Dessa exempel bygger på att figurerna är likformiga, vilket betyder att kvoten mellan motsvarande avstånd på båda bilderna är likadan oavsett var någonstans i bilden det är. Kvoten är alltså skalan mellan figurerna.
I praktiken menar vi alltså:
Om vi har två bestämda avstånd i plutobilden t.ex. avstånd mellan plutos nos och svans respektive avståndet mellan framtass och baktass. Om plutobilderna är likformiga så har samma värde som .
Om det är svårt att komma ihåg hur man skriver skalan eller hur man tolkar skala kan ni tänka er att ni byter ut kolonet mellan siffrorna mot ett divisionstecken. I exemplen ovan så blir det i så fall 1/2 = 0,5 och 5/1 = 5. Detta innebär att den lilla Pluto är hälften så liten och den stora Musse 5 gånger så stor. Tänk bara på vilken bild det är man utgår ifrån!
Julia var ute och orienterade i skogen. Hon skulle till kontroll fem enligt kartan var det 2 km till den från det ställe där Julia stod. Hur långt var detta på karta om den var rita i skala 1:10 000? Svara i cm.
Sträckan mellan Julia och kontrollen är på kartan:
Svar: Sträckan är 20 cm på kartan.
Två figurer är likformiga om kvoten mellan motsvarande avstånd överallt är densamma. Kvoten är skalan mellan figurerna.
(Detta exempel är hämtat ur Gleerups Delta matematik kurs A och B.)
De två trianglarna till höger är likformiga. Beräkna längderna av de okända sidorna i den större triangeln.
Svar: De två okända sidorna är 33 cm och 21 cm.
Areaskalan fungerar nästan likadant som vanlig skala. Det finns dock en liten skillnad. Arean betecknas ju i kvadrat 2 meter, cm osv. Alltså är areaskalan längdskalan i kvadrat.
Längdskalan: 0,2
Areaskalan: (0,2)2=0,04
En parallelltransversal delar en triangel så att den får en topptriangel inuti den stora triangeln. Det råder likformighet mellan dessa två trianglar.
Beräkna längden av sidan DE i triangeln ABC.
Eftersom både divisionen x/25 och divisionen 65/(65+20) har samma kvot så kan man sätta dem lika med varandra. (65+20) är ABC-triangelns högra sida där jag lägger ihop topptrinageln plus resterande från ABC-triangeln.
för att få fram längden på sidan DE så är det bara att lösa ut x ur ekvationen:
Svar: Sidan DE är 19 cm lång.
©Copyright Matteguiden | KopieringsOskyddad
Elin Ericsson • Tobias Nyholm • Hannes Hagman • Joakim Carselind • Simon Janghede