Matteguiden.se - Matte B
Algebra


Andragradsekvationer

Andragradsekvationer

Då produkten a*b ska bli 0 så gäller det att åtminstone en utav faktorerna är 0. Det är en bra regel att veta om vi ska lösa en del ekvationer.

Exempel 1

Lös ekvationen
a)     b)


a)
Enligt regeln ovan måste åtminstone en utav parenteserna vara lika med 0.

eller a)

eller

b)

Här kan vi använda oss av faktoruppdelning x2 innehåller två stycken x och 3x innehåller en trea och ett x. 1x är gemensamt mellan de båda termerna, alltså sätter vi x framför parentesen och resten inuti parentesen.


eller
Alltså: (då 3-3=0)

Svar: a)     b)


Då vi ska lösa en andragradsekvation och blir tvungna att ta kvadratroten ur ett tal så får vi inte glömma att skriva så här:

Eftersom det är en andragradsekvation så har den två lösningar men vi ser bara en om vi inte sätter dit plus-minus-tecknet. Då vi kvadrerar ett negativt tal blir det ju positivt. Man kan dock aldrig ta roten ur ett negativt tal, sådana saknar lösning.

Exempel 2

Lös ekvationen


Vi får alltså två svar: +7 och -7 då (-7) *(-7) =49

Svar:

Lösningsformel för andragradsekvationer

Alla andragradare går inte att lösa lika lätt, till hjälp har vi då pq-formeln. Den löser man först och främst ekvationer som har det karakteristiska utseendet:

Ibland kan man behöva skriva om ekvationen lite så att den ser ut så här. I alla fall, de ekvationer som har detta utseende får lösningarna:

Notera att talet som slutligen bildas inuti kvadratroten inte får bli negativt.

Exempel 3

Lös ekvationen


Vi jämför ekvationen ovan med pq-formelns utseende och ser då att 4:an motsvara p:et och 3:an motsvarar q:et. Alltså:
och

Vi beräknar de båda värdena x kan ha genom att sätta in värdena på p och q i lösningsformeln:

Minustecknena tar ut varandra så vi får +2. -4/2 blir -2 och när vi tar -2 upphöjt till 2 får vi +4.

Svar:

©Copyright Matteguiden | KopieringsOskyddad
Elin Ericsson • Tobias Nyholm • Hannes Hagman • Joakim Carselind • Simon Janghede