Jag har aldrig träffat någon matematiker som har varit kapabel till att tänka förnuftigt.

-Sokrates

Välkommen till Matteguiden!
Här förklaras gymnasiematten utan vrickade härledningar och bevis, som oftast bara krånglar till det hela ännu mer. Duger inte förklaringarna på sidan så kika gärna in i forumet där du både kan bli hjälpt och hjälpa andra.

Matte B - Funktioner


Funktionslära

Symbolen f(x)

Ni har förmodligen sett den här symbolen någon gång förut. Det är ett annat sätt att skriva en funktion. y=2x-3 kan också skrivas f(x)=2x-3. Då vi vill veta värdet på funktionen så sätter vi in et värde på x. Om vi vill veta vad funktionen f(x)=2x-3 får för värde då x=4 så skriver vi så här:
f(4)=2*4-3=5
Vi kan givetvis använda flera beteckningar för en funktion, t.ex. g(x), p(x) etc. Variabeln, som är mest känd som x, kan också ha en annan beteckning, t.ex.
p(q)=4q+5.

Funktioner, nollställenNollställen

Exempel 1

Funktionen f ges av . Beräkna
a)     b)     c)     d)


a)

b)

c)

d)

Svar: a) 6    b) 6    c) 1    d) -6

Definitionsmängd och värdemängd

Definitionsmängden är de värden som variabeln (x) i en funktion kan anta.
Värdemängden är de värden som funktionen (y) kan anta. Grafen nedanför har definitionsmängden och värdemängden

Funktioner

Nollställen

Nollställen kallas de ställen där funktionen f(x) antar värdet noll. Funktionen i grafen här nedanför har nollställena x=-1 och x=1.

Funktioner

Exempel 2

Bestäm nollstället till den linjära funktionen f.
a)    b)


a) Nollstället är alltså det ställe där funktionen är lika med noll f(x)=0 eller y=0.
Alltså sätter vi funktionen är lika med noll:

b)

Svar: a)    b)




Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Äldre kommentarer

  1. Cachero
    20 maj 2010 @ 21:43

    Kunde du inte skriva så att man kunde kopiera till en uppsats :)

  2. Matthias Rezac
    3 juni 2010 @ 8:05

    Först och främst: Underbar sida! Jag blev så glad när jag hittade denna sammanställning. Skulle dock rekommendera att ni fixar stavfelet av matematik i inledningen till funktioner. :-)
    Skall försöka hinna med att gå igenom mer noggrant så småningom.

  3. Lisa
    19 oktober 2010 @ 17:03

    Väldigt bra sida för elever som behöver ett annat forum för att öva matematik. Tack!

  4. Erik
    23 oktober 2010 @ 23:14

    Hej, jag sitter och försöker tänka ut hur det först är 1,5x-1=0 (på den sista uppgiften) och sen helt plötsligt blir det 1,5x=1. Vet att det kanske är jätte lätt om man bara tänker, men jag vet inte hur jag ska tänka så skulle vara jätte tacksam för hjälp.:)

  5. Tobias
    25 oktober 2010 @ 20:36

    Erik:
    Ta +1 på båda sidor..

  6. Elmer
    13 november 2010 @ 17:33

    Erik:
    tänk att du flyttar över -1 till högerledet. När man byter sida så byter man tecken. På så sätt så e 2x-4=0 samma sak som 2x=4

  7. jocke
    18 december 2010 @ 18:41

    bra förklaring Elmer +++

  8. petter
    3 februari 2011 @ 1:07

    På exempel 1:
    uppgift b)

    Rätta mig om jag har fel men är inte lösningen
    f(-2) = 10-(-2)^2 = 10+4 = 14
    (Då -(-) alltid är = + [addition])

    ?

    //Petter

  9. Tobias
    3 februari 2011 @ 9:22

    Hej Petter.
    Jag rättar dig gärna.
    f(-2) = 10-(-2)^2 => 10-(4) eftersom prioriteringsreglerna är att du ska lösa potenser före subtraktion. -2^2 =4

  10. Andreas
    14 februari 2011 @ 12:48

    Hej jag behöver hjälp med ett tal.
    Funktionerna är definerade för de angivna x-värdena. Ange värdemängderna.
    a). y=X^2-14,-3<X<3
    b). y=x(10-2x), 0<x<5

  11. Ali-Baba
    9 mars 2011 @ 21:08

    Är inte f(2)= 10-(2)^2 = 14? I o med att (-2)*(-2) = 4 som oxå är (-2)^2

  12. Ali-Baba
    9 mars 2011 @ 21:10

    Nej det var bara jag som hade läst helt fel för att dom har inte skrivit () hehe :P

  13. Lina
    3 april 2011 @ 16:55

    Hej hur ska jag räkna ut den här uppgiften:
    låt f(x)= 3x-6 och g(x)= 8+x
    a) f(x)-g(x)= 0

    det är väl ungefär såna uppgifter som är uträknade ovan.. men jag förstår ändå inte.
    Tack på förhand!

  14. Erik
    11 april 2011 @ 22:44

    (3x-6)-(8+x) = 3x-6-8-x = 2x – 14

  15. Js
    28 april 2011 @ 16:33

    Lina

    3x-6=8+x = 3x-x=8+6 = 2x=7 = x=7

  16. Andreas Johansson
    12 maj 2011 @ 19:52

    Varför anges definitionsmängden till mellan minus ett och plus ett ovan? Mig veterligen så är exemplet(y = 2x^2 – 2) definierat i alla värden på x…

  17. Joanna
    16 maj 2011 @ 16:49

    Hej! Jag undrar bara hur man räknar ut definitionsmängden och värdemängden?

  18. Bobby Wolski
    20 februari 2012 @ 17:52

    Bara att njuta av denna kunskap

  19. Bo Oscarsson
    20 februari 2012 @ 21:08

    Du har faktiskt lov, du med!

  20. Betül Bulan
    17 augusti 2012 @ 12:25

    mycket bra arbete:)).

  21. Daniel Ghandahari
    16 januari 2013 @ 13:28

    ajde

  22. Lars Möller
    27 februari 2013 @ 12:54

    lättförståeligt o bra!

  23. Bachir Makaveli Guediri
    7 oktober 2013 @ 12:36

    Tack så mycket för hjälpen :)

  24. Sepideh Jalaly
    13 april 2015 @ 15:36

    jag håller fullständigt med gamle man