Matteguiden.se - Matte B
Linjära samband


En linjes lutning

Vi kan illustrera olika linjära samband mellan två variabler i ett koordinatsystem genom att rita en rät linje. Då vi beskriver en rät linje i ett koordinatsystem så kan det vara bra att studera linjens lutning.
Först ska vi definiera när en linje lutar uppåt respektive neråt. Vi tittar helt enkelt från vänster till höger och där kan linjen alltså luta uppåt eller neråt.

Linjens LutningLinjens Lutning

Det tal som bestämmer hur mycket linjen lutar kallas för linjens riktingskoefficient. Den berättar hur stor ändring det blir i y-led då man tar ett steg åt höger i x-led. Då vi flyttar oss ett steg åt höger på x-axeln och sedan rör oss uppåt i y-led för att fortfarande följa linjen, så är riktningskoefficienten positiv. Rör vi oss istället neråt för att följa linjen så är den negativ.

Exempel 1

I enkla fall så behöver vi bara räkna rutorna i koordinatsystemet för att beräkna riktningskoefficienten.

Linjens LutningLinjens Lutning

Ett steg åt höger, två steg uppåt. Riktningskoefficienten är 2.
Ett steg åt höger, tre steg nedåt. Riktningskoefficienten är -3.

Däremot så går det inte alltid att bestämma riktningskoefficienten genom att räkna rutor. Därför finns det en formel vi kan använda oss av då vi vet två punkter där linjen passerar i koordinatsystemet.

Riktningskoefficienten k för en linje kan beräknas genom

med hjälp av punkterna och som linjen går genom.

Exempel 2

Bestäm riktningskoefficienten för den linje som går genom punkterna och



Notera att det inte spelar någon roll vilken punkt du börjar med:

Linjens Lutning

©Copyright Matteguiden | KopieringsOskyddad
Elin Ericsson • Tobias Nyholm • Hannes Hagman • Joakim Carselind • Simon Janghede