Matteguiden.se - Matte C
Derivata


Ändringskvot

Ändringskvot

Exempel 1

Diagrammet ovan visat hur antalet bakterier y i en kultur ändras under x antal timmar. Beräkna den genomsnittshastighet med vilken antalet bakterier ändras i tidsintervallet.


Genomsnittshastigheten är samma sak som riktningskoefficienten till den linje som är dragen mellan de två punkterna A och B som visar tidsintervallet. Då vi vet punkternas koordinater så kan vi räkna ut genomsnittshastigheten/riktningskoefficienten med hjälp av formeln:

Genomsnittshastigheten är alltså 1000 bakterier/h.

Ändringskvoten av typen

Exempel 2

Teckna ändringskvoten för i intervallet och beräkna värdet.


Då vi sätter in ett värde på x i funktionen f(x) så får vi fram ett värde på y. Ändringskvoten här nedan är samma sak som formeln:
f(a+h) är y-värdet då x=a+h. Det som står i nämnaren är intervallet mellan punkterna a och a+h. h är avstånden från punkten a till a+h.

Då vi vet att a+h=2 och a=1 så ersätter vi dem med siffror och räknar ut värdena:
ger:

©Copyright Matteguiden | KopieringsOskyddad
Elin Ericsson • Tobias Nyholm • Hannes Hagman • Joakim Carselind • Simon Janghede