Matteguiden.se - Matte C
Derivata


Gränsvärde av ändringskvot

Gränsvärde av ändringskvot

Exempel 1

Beräkna algebraiskt gränsvärdet av ändringskvoten

Där det står f(2+h) skriver vi in funktionen f(x) fast vi ersätter x:en med (2+h). Där det står f(2) skriver vi helt enkelt in funktionsvärdet då x = 2.

Dags att börja räkna



När vi skriver h ”pil” 0, som i exemplet ovan, så säger vi att ”h går mot 0”. Utan att förklara detta närmare så kan vi bara konstatera att då h går mot noll så är alltså h=0 och då blir det lätt att räkna ut det som blir kvar.

Exempel 2

Bestäm gränsvärdet av , där




Samma sak som för det förra exemplet gäller för uttrycket lim h ”pil” 0 i exemplet ovan. Här låter vi det stå med ända till slutet och sedan när vi tar bort lim så får vi också ta bort h. Bra va?

För er som undrar så står “lim” för “Limes” som betyder “gräns” på latin. Det är en matematisk term man använder vid beräkning av gränsvärden, utan att ha någon funktion i sig. Den ska helt enkelt vara där för att det ska vara matematiskt korrekt.

©Copyright Matteguiden | KopieringsOskyddad
Elin Ericsson • Tobias Nyholm • Hannes Hagman • Joakim Carselind • Simon Janghede