Matteguiden.se - Matte C
Polynomfunktioner


Andragradsekvationer

PQ-formeln

Andragradsekvationer kallas sådana ekvationer som har polynom av grad 2 alltså x². Dessa kan lösas antingen som man löser en vanlig ekvation dvs. lös ut x, eller genom pq-formeln:

PQ-formeln med lösning:


där p och q är konstanter. x² + px + q = 0 är den karakteristiska ekvationen för att lösningen på x ska bli möjlig.
Till exempel så måste x² alltså stå “ensamt”. Det får alltså inte vara 2x² + 2 + 4 = 0, för då fungerar inte pq formeln. Detta kan man dock enkelt lösa genom att dividera alla led med 2 i detta exempel, för att sedan kunna använda formeln.

Exempel 1

Lös ekvationerna med hjälp av pq formeln:
a.)
b.)
c.)


a.)

b.)

c.)

Olikheter

Exempel 2

Detta exempel är hämtat ur Gleerups Delta Matematik Kurs C.

Ett litet företag kan tillverka 200 väskor per månad. Kostnaden varje månad för att tillverka x väskor är K(x)=1000+5x. Intäkten varje månad är I(x)=75x-0,4x². Hur många väskor måste tillverkas per månad för att intäkten ska bli större än kostnaden?
Vi skriver in olikheten 75x-0,4x² > 1000+5x som y=75x-0,4x² och y=1000+5x i en grafräknare.

Bilden visar att intäkten är större än kostnaden för x-värden mellan 16 och 159 st, alltså de punkter där kurvorna skär varandra.

©Copyright Matteguiden | KopieringsOskyddad
Elin Ericsson • Tobias Nyholm • Hannes Hagman • Joakim Carselind • Simon Janghede