Matteguiden.se - Matte C
Potenser och logaritmer


Potenser med godtycklig exponent

Potenser med godtycklig exponent

Exempel 1


Då man ska skriva ‘upphöjt till’ på miniräknaren kan knappen se ut på två sätt: eller ^

Ekvationen xa=b

Denna ekvation kan man stöta på lite varstans, t.ex. i en sådan här uppgift:

Priset på en digitalkamera sjönk från 5000 till 3000 kr på 3 år. Med hur många procent har priset minskat i genomsnitt per år?
Ändringsfaktorn, som vi ska räkna ut, betecknar vi med x. Då får vi ekvationen för hur mycket kameran kostade efter 3 år.

Sedan är det bara att använda sig av följande samband:

Vi har ekvationen 5000x3=3000. Först kan vi börja med att göra x helt ensamt på vänster sida.

Som vi ser i sambanden ovan så är x lika med b upphöjt till 1 delat med det tal som x tidigare var upphöjt med. Alltså blir

Ändringsfaktorn blir 0,84, alltså det nya priset för varje år är 84% av det föregående årets pris. För att få fram sänkningen per år i procent får vi ta 100 % – 84 % = 16 %.
Digitalkamerans pris sjönk alltså med ca 16 % per år.

Exempel 2

En stads befolkning ökade på 18 år från 20200 till 38400. Beräkna den genomsnittliga årliga procentuella ökningen. Återigen betecknar vi ändringsfaktorn som x och vi får då följande ekvation:



Ändringsfaktorn i detta fall blir talet 1,04 vilket innebär en ökning på 4 %.

Exempel 3

Det finns även ett annat samband som motiverar hur vi löser dessa två exempel:

Här ser vi tydligt att om talet x är upphöjt med t.ex. 7 så kan vi bara ta svaret upphöjt till en sjundedel så vet vi direkt vilket tal x står för. Denna kunskap om att skriva om tal kan vara till god nytta ibland.
Notera att vi inte skriver en tvåa framför kvadratroten då det gäller x2 eftersom kvadratroten i sig betyder redan att vi räknar ut det tal man tar upphöjt med två.

©Copyright Matteguiden | KopieringsOskyddad
Elin Ericsson • Tobias Nyholm • Hannes Hagman • Joakim Carselind • Simon Janghede