Matteguiden.se - Matte D
Funktionsstudier med derivata


Exponential- och logaritmfunktioner

Derivatan av ex, ax, ln x och xa

Här nedan ser vi vad derivatan av ex respektive ax är:


I sambandet ovan så kanske ni tycker att det inte händer något då vi deriverar ex. Tyvärr så är det lite missvisande då det faktiskt är en sak som ändrar sig. Då man deriverar ex så tar man ettan (som är multiplicerat med x:et) och flyttar ner den framför e:et. Det som dock är speciellt är att då man deriverar ex så låter man x:et som är upphöjt stå kvar. Så de vi ser är egentligen D ex= 1*ex, men som bekant så skriver vi ju aldrig ut att ett tal är multiplicerat med 1 eftersom det inte gör någon skillnad. Regeln för D ex ser vi tydligare i exemplet här nedan är första uppgiften blir att deriverar e2x:

Exempel 1

är vi deriverar e2x så gör i som vanligt, vi flyttar ner 2:an framför e:et MEN vi låter samtidigt exponenten (den upphöjda variabeln x) stå kvar som den är. Hade det varit x3 så hade vi ju flyttat ner trean framför x:et och sedan dragit av dragit av en ”pinne” från exponenten så att det bara hade blivit 2 kvar –> Dx3=3x2.


Nu kommer ytterligare två samband som kan vara bra att känna till:


Exempel 2

Derivera uttrycken
a)

b)
Glöm inte den inre derivatan!

©Copyright Matteguiden | KopieringsOskyddad
Elin Ericsson • Tobias Nyholm • Hannes Hagman • Joakim Carselind • Simon Janghede