Matteguiden.se - Matte D
Trigonometri i trianglar


Cosinussatsen

Jag hoppas att sinussatsen kändes ganska enkel och lättförståelig, den kommer att bli mycket användbar. Om vi nu istället skulle hamna i en sådan situation där triangelns alla sidor är kända men ingen vinkel, så kulle det dock ställa till lite problem. Den enkla lösningen på det hela är cosinussatsen, som även går att använda då vi vet två sidor och den mellanliggande vinkeln.

Cosinussatsen:




Man kan använda sig av cosinussatsen då följande situationer råder:


Exempel 1

Beräkna samtliga sidor i triangeln ABC. Vi börjar med att bestämma vinkeln A med hjälp av cosinussatsen



På samma sätt räknar vi ut vinkel B



Utifrån att vinkelsumman för en triangel är 180° kan vi nu erhålla den sista vinkeln genom att subtrahera B och C från 180. Alltså får vi

Tips!

Det underlättar om du först räknar ut motstående vinkel till den längsta sidan då du vet alla tre sidorna. Det gör du med hjälp av cosinussatsen. På det sättet får du direkt veta om vinkeln är spetsig eller trubbig. Om den är trubbig kan du så vet du att de övriga vinklarna är spetsiga, och då kan du alltså beräkna dessa med sinussatsen.

©Copyright Matteguiden | KopieringsOskyddad
Elin Ericsson • Tobias Nyholm • Hannes Hagman • Joakim Carselind • Simon Janghede