Matteguiden.se - Matte F
Derivator


Produktderivata

Man har säkert vid ett flertal tillfällen funderat på hur man löser en derivata som inte ser ut som y = ax+b. Hur man löser derivator som ser ut som denna: y = ax * by visar vi här.
Det är verkligen inte så svårt som det kan se ut att vara vid en första anblick.

En funktion gånger en annan:


Eller om man föredrar utan parenteser:


Alltså i ord är det: Den ena faktorns derivata gånger den andra, plus den andra faktorns derviata gånger den första. Jätte-enkelt!
Vi visar ett exempel på detta:
Exempel 1

Bestäm derivatan för


Och så följer vi helt enkelt regeln strikt:

Helt enkelt “derivatan av ena, sen den andra”. Räknar man ett par-tre tal så ser man hur enkelt det är.

Exempel 2

Bestäm derivatan för


Och precis som förra exemplet så kör vi bara på:


(Enligt de algebraiska reglerna som också finns i formelhäftena.)
Hade man ett vasst öga hade man från början kunnat se att:
och helt enkelt kunnat derivera härifrån.
(Eftersom sin 2x = 2 sin x cos x)
Kom ihåg att det nästan alltid finns andra vägar att gå, att pang på derivera är sällan den bästa metoden!

Exempel 3

Precis som alltid så går multiplikation och division hand i hand med varandra. Så nu tänkte vi visa en produktderivata som kommer att vara formeln för hur man löser en kvotderivata i nästa avsnitt i detta kapitel.
Lös derivatan Där T = Täljare och N = Nämnare :)


Vi börjar med en omskrivning så att vi kan utnyttja produktderivata:

Derivera med produktderivering! Glöm inte den inre derivatan.


Och ta-da! Där har vi formeln för hur man löser en kvotderivata!


Enjoy nästa avsnitt!

©Copyright Matteguiden | KopieringsOskyddad
Elin Ericsson • Tobias Nyholm • Hannes Hagman • Joakim Carselind • Simon Janghede