Matteguiden.se - Matte F
Derivator


Repetition och Grunder

Denna del av Matte F handlar mycket om deriveringsmetoder för att kunna lösa svårare derivator. De flesta av metoderna tas upp på universitet eller högskolan och ibland väntas det att ni ska kunna dem när ni kommer dit, här ska vi i alla fall gå igenom dem och visa bra exempel!

Vi kommer främst att använda uttrycken och (y-prim).
Derivatans definition finns att läsa om i Matte C.



Där A & n är reella tal (icke imaginära tal).

Exempel 1

Beräkna derivatan av


Algebraiska omställningar får man snabbt ett öga för med träning (räkna massa tal). Bland annat kan man se att man med hjälp av potensreglerna får:

Härifrån är det enkelt att derivera!

Svar:


Glöm ej dessa viktiga potensregler, för vid svåra derivator brukar de algebraiska omställningarna vara mer än halva problemet!



Fler vanliga derivator man bara “ska kunna” för att få fint flyt när man löser tal ;)

Derivatan av sin:


Av cos:


Derivatan av e:


Derivatan av en funktion:


Många parenteser förvirrar, men det är i själva verket ganska enkelt.


Vi visar ett par exempel när det är med och utan inre derivata:
Exempel 2

“Vanlig” funktion:

Funktion med inre derivata:



Busenkelt!

En sak som måste nämnas är att de algebraiska omställningarna av sin, cos, sin 2x, sinx*cosx osv är extremt användbara och många tal går helt enkelt ut på att använda dem på olika sätt innan man deriverar eller integrerar.

©Copyright Matteguiden | KopieringsOskyddad
Elin Ericsson • Tobias Nyholm • Hannes Hagman • Joakim Carselind • Simon Janghede