Matteguiden.se - Matte F
Matriser


Determinanter

För 1×1-och 2×2-matriser.

Till kvadratiska matriser kan tillskrivas ett tal kallat matrisens determinant.

Beteckning: eller

Determinanten av en “ett-matris” (en matris med enbart ett element i sig):

En två gånger två matris:

Så för en 2×2-matris så är determinanten huvuddiagonalen minus “sekundärdiagonalen”, som ett kors över matrisen.

Vi testar ett exempel på detta:

Exempel 1

Beräkna determinanten för


Då gör vi helt enkelt som i regeln, och tar ad-bc:


Determinanten är alltså 4. Vad själva siffran står för behöver vi inte gå in på, för det spelar ingen roll på vår nivå. Men framöver så kommer det däremot göra skillnad om determinanten blir noll eller inte.

Svar: Determinanten är 4.

För 3×3-matriser.

För att räkna ut determinanten för en matris så finns det olika metoder, en av dem är en metod som går ut på att man tar fram flera matriser ur matrisen.


Vi visar med ett exempel:

Exempel 2

Beräkna determinanten för


Vi följer regeln:


Svar: Determinanten är -1.

Vi ska inte gå in på hur man räknar ut determinanten för större dimensioner än 3 gånger 3 eftersom det är så mycket beräkningar så det nästan blir omänskligt att räkna på.

Men determinanterna av en nollmatris eller en identitetsmatris då?



Detta gäller för alla storlekar av dessa matriser.

©Copyright Matteguiden | KopieringsOskyddad
Elin Ericsson • Tobias Nyholm • Hannes Hagman • Joakim Carselind • Simon Janghede