Matteguiden.se - Matte F
Matriser


Inverser

En vanlig invers bör ni veta precis vad det är vid det här laget. I “vanlig” matematik så fungerar ju en invers så här:


Helt naturligt…

Precis som vanligt…

På samma sätt är det för matriser, fast istället för 1 så är det identitetsmatrisen (såklart!).



Så man vet ju att man har en invers om man multiplicerar inversen med “originalet” och får en identitetsmatris. Det är en bra check senare när det går ut på att få fram inversen till en matris – man testar helt enkelt om man får fram identitetsmatrisen.
Inversen finns hos kvadratiska matriser då bland annat matrisens determinant är skilt från noll.

Bestämning av inverser till kvadratiska matriser är jobbigt, och härledningen är mysig – så den lämnar vi och visar bara helt enkelt hur man räknar ut inversen till en 2×2-matris.

Inversen till matrisen är:

Och här syns det klart och tydligt varför determinanten inte får vara noll; Man kan ju inte dela med noll!


OBS! Matrisen har invers endast om determinanten skiljer sig från noll!

Inverser är speciellt viktiga eftersom man inte kan dividera med matriser. Vi visar ett exempel där inverser används:

Exempel 1

Lös ekvationen


Här känns det ju naturligt att bara dela med vänstra matrisen, men som tidigare nämnt – det kan man inte. Man kan EJ dividera med matriser, utan måste använda sig av inverserna.
Så vi börjar med att räkna ut vänstra matrisens invers:

Nu när vi har inversen, så multiplicerar vi den på båda sidor – vilket är precis samma sak som att dividera med någonting i båda led. Så vi går runt problemet med att inte kunna dividera :)


Svar: x = -26, y = 17.


Inverser för andra storlekar än dessa får man låta en dator göra för annars blir det på tok för tidskrävande :)

©Copyright Matteguiden | KopieringsOskyddad
Elin Ericsson • Tobias Nyholm • Hannes Hagman • Joakim Carselind • Simon Janghede