A och O vid addition och subtraktion mellan matriser är att de är av samma storlek, annars funkar det helt enkelt inte. Det kommer ni märka sen om ni provar
Vid addition och subtraktion så är det varje element plus och minus varandra, väldigt enkelt:
Då kommer vi till den svårare och mer förvirrande delen av matrisberäkningarna. Multiplikation med en konstant är enkelt, mellan matriser är svårt.
Med en konstant så tar man helt enkelt konstanten gånger alla elementen i matrisen.
Om vi tar en konstant lambda gånger matrisen så får vi:
Några olika exempel på matriser med olika storlekar:
En radmatris:
En kolonnmatris:
Ett lite mer avancerat exempel:
Lös ekvationen 3A+X = 2B.
Kom ihåg att matriserna måste vara av samma storlek här, av tidigare nämnda anledningar.
Svar:
Mycket viktigt här att matris A ska ha lika många kolonner som B har rader – då blir de multiplikationskompatibla.
Till och börja med så är det i regel så att:
Det finns dock undantag, men det kommer ni märka om ni räknar lite uppgifter.
Matris A ska vara en matris.
Matris B ska vara en matris.
Där dessa bokstäver ska vara godtyckliga värden, men k:na ska vara lika!
En radmatris gånger en kolonnmatris: och
Här är antalet rader i första matrisen lika med antalet kolonner i andra matrisen, alltså är det okej att göra en multiplikation.
och
Svar:
Lös multiplikationen där:
Varje siffra i båda matriserna ska användas.
Om ni testar själva med Identitetsmatrisen så kommer ni märka att detta stämmer:
Där matriserna självfallet är lika stora.
Samma princip vid beräkningar med större matriser:
Beräkna där:
Vi visar ej beräkningarna här, men prova gärna själv:
Beräkna där:
Ett par exempel till för att vara på säkra sidan
a.) Beräkna
b.) Beräkna
Beräkningarna får ni göra själva!
Svar:
a.)
b.)
©Copyright Matteguiden | KopieringsOskyddad
Elin Ericsson • Tobias Nyholm • Hannes Hagman • Joakim Carselind • Simon Janghede