Kommentarer till Logaritmer http://www.matteguiden.se Rätt siffra på rätt plats! Fri, 01 Dec 2017 13:15:39 +0000 hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.4.1 Av: Boen Boen http://www.matteguiden.se/matte-c/potenser-och-logaritmer/logaritmer/comment-page-1/#comment-5197 Boen Boen Wed, 27 Apr 2016 15:37:46 +0000 http://www.matteguiden.se/?page_id=267#comment-5197 2^(w+3)=11 Från längre upp på hemsidan hittar man formeln Ekvationen a^ x = b har lösningen x = lg(b) / lg(a) sätter a= 2 , b= 11 , x = w+3 får då w+3 = lg(11)/ lg(2) subtraherar 3 på båda sidorna får då w = (lg(11)/ lg(2)) - 3 = 0,4594316186 testar svaret i ekvationen 2^(0,4594316186+3)= 11 svaret verkar stämma tror att man kan lösa det så här. 2^(w+3)=11

Från längre upp på hemsidan hittar man formeln
Ekvationen a^ x = b har lösningen x = lg(b) / lg(a)
sätter a= 2 , b= 11 , x = w+3 får då
w+3 = lg(11)/ lg(2)
subtraherar 3 på båda sidorna får då
w = (lg(11)/ lg(2)) – 3 = 0,4594316186

testar svaret i ekvationen
2^(0,4594316186+3)= 11
svaret verkar stämma tror att man kan lösa det så här.

]]> Av: Boen Boen http://www.matteguiden.se/matte-c/potenser-och-logaritmer/logaritmer/comment-page-1/#comment-5196 Boen Boen Wed, 27 Apr 2016 15:20:07 +0000 http://www.matteguiden.se/?page_id=267#comment-5196 Anne-Louise Buhr 6^((x+2) )=12^x Tänkte börja med att skriva om ekvationen lite grann, från hemsidan http://www.matteguiden.se/matte-1/grunder/potenser/#Multiplicering-av-potenser hämtar formeln: a^m * a^n = a^(m+n) från vänster leden 6^((x+2) ) tänkte att a=6, m=x, n= 2, skriver om 6^((x+2) ) = 6^x * 6^2 http://www.matteguiden.se/matte-1/grunder/potenser/#Olika-baser får formeln: (a*b)^n = (a^n) * ( b^n) från höger leden 12^x får a=2 , b=6 och n=x , får då (12)^x = (2*6)^x = 2^x * 6^x Sätter man de två uttrycken med varandra får då (6^x) * (6^2) = (2^x) * (6^x) man kan sedan dividera både vänstra och högra leden med 6^x, det som blir kvar är 6^2 = 2^x alltså längre upp på samma sida som vi är på så finns formeln: Ekvationen a^x = b har lösningen x= lg(b) / lg(a) tillämpar den, sätter b= 6^2=36 , a= 2 får då x = (lg⁡(36)) / (lg⁡(2)) x = 5,169925001 sen kan man ju testa om svaret stämmer, sätter in svaret i ekvationen får då vänster leden: 6^(5,169925001+2) = 379564,9529 höger leden 12^5,169925001= 379564,9525 nästan samma svar i den fjärde decimalen men annars låt säga att vänster leden = höger leden Ett annat förslag på lösning är att skriva om både vänster och höger leden får samma bas, låt säga att vi skriver om dem med basen 10. Förmodligen kan man också skriva om med andra baser som talet e eller andra tal, men testade med basen 10. Längre upp på samma hemsida får formeln: y=10^lg(y) Skriver om 6 = (10)^(lg⁡(6)) och 12 = 10^(lg⁡(12)) Skriver ut ekvationen 6^((x+2) )=12^x som blir (10^lg⁡(6) )^(x+2) = (10^lg⁡(12) )^(x) Ekvationen kan även skrivas om till 10^((lg⁡(6)*(x+2)) = 10^((lg⁡(12)*(x))) Vi har samma bas alltså 10 men exponenterna är olika, för att lösa ekvationen måste exponenterna vara lika med varandra och löser ut x, sätter därför exponenterna lika med varandra får då: lg(6)*(x+2) = lg(12)*(x) på vänster leden multiplicerar in lg(6) i (x+2) får då lg(6)*(x+2) = (lg(6)*x )+( lg(6)*2) exponenterna blir då (lg(6)*x) + ( lg(6)*2) = lg(12)*x subtraherar båda leden med lg(6)*x (lg(6)*x) +( lg(6)*2) - (lg(6)*x) = ( lg(12)*x) - ( lg(6)*x) får då lg(6)*2 = lg(12)*x - lg(6)*x i högra leden bryter ut x får lg(6)*2 = x*(lg(12) - lg(6)) dividerar båda leden med (lg(12) - lg(6)) (lg⁡(6)*2)/((lg⁡(12)-lg⁡(6))) = (x*(lg⁡(12)-lg⁡(6)))/((lg⁡(12)-lg⁡(6))) får x = (lg⁡(6)*2)/((lg⁡(12)-lg⁡(6))) = 5,169925001 får samma svar som ovan om någonting är konstigt så får ni gärna rätta till, dem här förslagen är bara hur jag tror att man löser det. Anne-Louise Buhr
6^((x+2) )=12^x
Tänkte börja med att skriva om ekvationen lite grann, från hemsidan http://www.matteguiden.se/matte-1/grunder/potenser/#Multiplicering-av-potenser
hämtar formeln: a^m * a^n = a^(m+n)
från vänster leden 6^((x+2) ) tänkte att a=6, m=x, n= 2, skriver om
6^((x+2) ) = 6^x * 6^2
http://www.matteguiden.se/matte-1/grunder/potenser/#Olika-baser
får formeln: (a*b)^n = (a^n) * ( b^n)
från höger leden 12^x får a=2 , b=6 och n=x , får då
(12)^x = (2*6)^x = 2^x * 6^x
Sätter man de två uttrycken med varandra får då
(6^x) * (6^2) = (2^x) * (6^x)
man kan sedan dividera både vänstra och högra leden med 6^x, det som blir kvar är
6^2 = 2^x
alltså längre upp på samma sida som vi är på så finns formeln:
Ekvationen a^x = b har lösningen x= lg(b) / lg(a)
tillämpar den, sätter b= 6^2=36 , a= 2 får då
x = (lg⁡(36)) / (lg⁡(2))
x = 5,169925001
sen kan man ju testa om svaret stämmer, sätter in svaret i ekvationen får då
vänster leden: 6^(5,169925001+2) = 379564,9529
höger leden 12^5,169925001= 379564,9525
nästan samma svar i den fjärde decimalen men annars låt säga att vänster leden = höger leden

Ett annat förslag på lösning är att skriva om både vänster och höger leden får samma bas, låt säga att vi skriver om dem med basen 10. Förmodligen kan man också skriva om med andra baser som talet e eller andra tal, men testade med basen 10.
Längre upp på samma hemsida får formeln: y=10^lg(y)
Skriver om
6 = (10)^(lg⁡(6)) och 12 = 10^(lg⁡(12))
Skriver ut ekvationen
6^((x+2) )=12^x som blir (10^lg⁡(6) )^(x+2) = (10^lg⁡(12) )^(x)
Ekvationen kan även skrivas om till
10^((lg⁡(6)*(x+2)) = 10^((lg⁡(12)*(x)))
Vi har samma bas alltså 10 men exponenterna är olika, för att lösa ekvationen måste exponenterna vara lika med varandra och löser ut x, sätter därför exponenterna lika med varandra får då:
lg(6)*(x+2) = lg(12)*(x)
på vänster leden multiplicerar in lg(6) i (x+2) får då lg(6)*(x+2) = (lg(6)*x )+( lg(6)*2)
exponenterna blir då
(lg(6)*x) + ( lg(6)*2) = lg(12)*x
subtraherar båda leden med lg(6)*x
(lg(6)*x) +( lg(6)*2) – (lg(6)*x) = ( lg(12)*x) – ( lg(6)*x)
får då
lg(6)*2 = lg(12)*x – lg(6)*x
i högra leden bryter ut x får
lg(6)*2 = x*(lg(12) – lg(6))
dividerar båda leden med (lg(12) – lg(6))
(lg⁡(6)*2)/((lg⁡(12)-lg⁡(6))) = (x*(lg⁡(12)-lg⁡(6)))/((lg⁡(12)-lg⁡(6)))
får
x = (lg⁡(6)*2)/((lg⁡(12)-lg⁡(6))) = 5,169925001
får samma svar som ovan om någonting är konstigt så får ni gärna rätta till, dem här förslagen är bara hur jag tror att man löser det.

]]> Av: Bengt Winzell http://www.matteguiden.se/matte-c/potenser-och-logaritmer/logaritmer/comment-page-1/#comment-4349 Bengt Winzell Sun, 06 Mar 2016 14:01:02 +0000 http://www.matteguiden.se/?page_id=267#comment-4349 OBS! Exempel 1 är felaktigt! Blanda inte in något Y där alls. Märkligt att ni tillåter sådan fel på en sådan här sida OBS! Exempel 1 är felaktigt! Blanda inte in något Y där alls. Märkligt att ni tillåter sådan fel på en sådan här sida

]]> Av: Walid Younathan http://www.matteguiden.se/matte-c/potenser-och-logaritmer/logaritmer/comment-page-1/#comment-2337 Walid Younathan Fri, 21 Nov 2014 15:55:36 +0000 http://www.matteguiden.se/?page_id=267#comment-2337 x*0,97^y=x/2 t ex 1000*0,97^y=500 0,97^y=0,5 y=lg0,5/lg0,97 y=22,757, y är lika med nästan 22 år 9 månader och 6,3 dagar x*0,97^y=x/2
t ex 1000*0,97^y=500
0,97^y=0,5
y=lg0,5/lg0,97
y=22,757, y är lika med nästan 22 år 9 månader och 6,3 dagar

]]> Av: Oscar Jonsson http://www.matteguiden.se/matte-c/potenser-och-logaritmer/logaritmer/comment-page-1/#comment-1320 Oscar Jonsson Thu, 02 May 2013 18:34:33 +0000 http://www.matteguiden.se/?page_id=267#comment-1320 sjukt dålig sida. 2/10 sjukt dålig sida. 2/10

]]> Av: Samsom Mebrhtom http://www.matteguiden.se/matte-c/potenser-och-logaritmer/logaritmer/comment-page-1/#comment-1318 Samsom Mebrhtom Sat, 27 Apr 2013 13:56:21 +0000 http://www.matteguiden.se/?page_id=267#comment-1318 hej hej jag heter samsom och jag tyckt logaritmer are bra hej hej jag heter samsom och jag tyckt logaritmer are bra

]]> Av: Hassan Akbari http://www.matteguiden.se/matte-c/potenser-och-logaritmer/logaritmer/comment-page-1/#comment-1148 Hassan Akbari Tue, 07 Aug 2012 17:16:44 +0000 http://www.matteguiden.se/?page_id=267#comment-1148 Hej, Jag heter Hassan Akbari , men jag bara gillar , ekvation Log, Hej, Jag heter Hassan Akbari , men jag bara gillar , ekvation Log,

]]> Av: Sarah Öst http://www.matteguiden.se/matte-c/potenser-och-logaritmer/logaritmer/comment-page-1/#comment-1036 Sarah Öst Sun, 25 Mar 2012 15:22:08 +0000 http://www.matteguiden.se/?page_id=267#comment-1036 hur löser man en ekvation av formen n^(x+y) = z? t ex 2^(x+3) = 11? vad gör jag med den där förbaskade trean I exponenten? hur löser man en ekvation av formen n^(x+y) = z? t ex 2^(x+3) = 11? vad gör jag med den där förbaskade trean I exponenten?

]]> Av: Natalie Buhr http://www.matteguiden.se/matte-c/potenser-och-logaritmer/logaritmer/comment-page-1/#comment-1022 Natalie Buhr Thu, 15 Mar 2012 12:04:42 +0000 http://www.matteguiden.se/?page_id=267#comment-1022 Lyckades du fixa den? Jag glömde ringa upp när jag kom hem men bläddrade lite i min mattebok och kunde inte hitta hur man gjorde det. Svårt att förstå även om jag hade hittat det eftersom vi inte har kommit så långt ännu. Lyckades du fixa den? Jag glömde ringa upp när jag kom hem men bläddrade lite i min mattebok och kunde inte hitta hur man gjorde det. Svårt att förstå även om jag hade hittat det eftersom vi inte har kommit så långt ännu.

]]> Av: Anne-Louise Buhr http://www.matteguiden.se/matte-c/potenser-och-logaritmer/logaritmer/comment-page-1/#comment-1021 Anne-Louise Buhr Wed, 14 Mar 2012 23:11:33 +0000 http://www.matteguiden.se/?page_id=267#comment-1021 Josephine Lundgren har klarat den uppgiften nu. Buhu för matte. nu har jag en ny jävel som jag för mitt liv inte kan lösa. 6upphöjd(x+2)=12upphöjdx Josephine Lundgren har klarat den uppgiften nu. Buhu för matte. nu har jag en ny jävel som jag för mitt liv inte kan lösa. 6upphöjd(x+2)=12upphöjdx

]]>