Gud har skapat de naturliga talen. Resten är människans verk.

-Leopold Kronecker

Välkommen till Matteguiden!
Här förklaras gymnasiematten utan vrickade härledningar och bevis, som oftast bara krånglar till det hela ännu mer. Duger inte förklaringarna på sidan så kika gärna in i forumet där du både kan bli hjälpt och hjälpa andra.

Derivata och deriveringsregler

Denna sida visar de vanligaste deriveringsreglerna. Grekiska bokstaven delta ( ) betyder “derivatan av”. Man kan också använda lilla delta ( ) för att beteckna derivatan.

Derivatans definition


Deriveringsregler – potensfunktioner

för alla n skilt från 0.
för alla n skilt från 0. Där k är en konstant.

Exempel 1

Regeln gäller även vid negativa potenser. Till exempel:

Ty

Deriveringsregler – exponentialfunktioner


Där k är en konstant.
Där a>0

Deriveringsregler – trigonometriska funktioner

Deriveringsregler – logaritmetiska funktioner

Derivatan av en summa

Exempel 2

Om och så är derivatorna och
Då blir
Vilket innebär att om så blir derivatan

Produktregeln

Exempel 3




Kvotregeln

Där



Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Äldre kommentarer

  1. Marianne
    10 juni 2010 @ 12:41

    Hej
    Jag pluggar Matte C på distans under sommaren. Har inte läst matte sen gym åk 1 och är nu 33. Ett tag sen…måste klara matte C. Tacksam för hjälp!

  2. ähhmmmm
    20 oktober 2010 @ 21:55

    Hej

    Att använda grekiska delta för derivatan är förvirrande. Visserligen kan man definiera att delta står för derivata som du gör, men det är högst okonventionellt (har aldrig sett det förr). Stora delta används normalt för att beteckna förändring i en variabel, och lilla delta för infinitesimal förändring.

    Använd eventuellt stora D (Eulers notation), ‘ eller d/dx notationen, blir det bättre.

  3. krille
    26 oktober 2010 @ 18:53

    Håller med ähhmmmmm. Du har en fin sida. Du bör dock förbättra sidan. Stora delta står för en stor förändring … Stora delta tolkar jag som en sekants ändring. Lilla delta tolkar jag som en partiell differential. lilla d tolkar jag som leibniz som en ordinär differential. Gör som ähhmmmm föreslår.

    Du borde kvalitetssäkra dina sidor. Låt något proffs gå igenom sidorna med avseende på språk, notation och uträkningar. Annars tycker jag detta är en superb sida. Många har redan nytta av sidan.

  4. Simon
    1 november 2010 @ 13:55

    Hej,
    I många matteböcker används notationen “stora delta” för “derivatan av” – bara för enkelhetens skull och för att smyga in grekiska tecken stegvis på ett pedagogiskt sätt. Dock så blandade vi ihop detta med “lilla delta” som vi använde i mycket större utsträckning på universitetet med bland annat partiell integrering. Vi ska försöka se till så att det är “stora delta” överallt och så att det blir lite enhetligt. Tanken är inte att allt ska in i minsta detalj vara superb-matematiskt korrekt utan att läsarna ska lära sig derivera! Vi gör som författarna av matematikböckerna gör så att eleverna lätt kan ha något att jämföra med, med notationer och beteckningar.

  5. Alva
    13 maj 2011 @ 15:58

    Jag tycker att det som är lättast att läsa är att använda “prim”, alltså y´ eller f´(x) för derivata, och y´´ eller f´´(x) för andraderivata, så gör i alla fall vi på min skola(använder en bok som heter matematik 4000). Bra sida för övrigt.

  6. Wow
    24 september 2011 @ 0:52

    Den bästa matte sidan på nätet. Lättläst och med bra exempel.
    Tänk att eran hemsida förklarar matte D och E bättre än matte lärarna på skolan;)
    Fortsätt Som ni gör!!!!!!

  7. Carlos Samuelson
    23 april 2012 @ 10:26

    tack

  8. Erik Bäcklund
    22 maj 2012 @ 14:29

    hihi

  9. Tanja Ring
    4 december 2012 @ 10:41

    Smart hjälp

  10. Jack Sabori
    27 mars 2013 @ 12:24

    tack

  11. Oscar Carl Christer Carlson
    11 maj 2013 @ 17:24

    åh tack gud för hjälpen!

  12. Karl-Johan Karlsson
    26 januari 2014 @ 11:49

    fy sjöen vad bra!

  13. Romial Formin
    10 december 2015 @ 13:57

    is good