Räkneregler

För att ett tal ska räknas rätt så har man infört vissa regler. Som exempel har vi talet: 5 + 2 * 9. Skulle inga särskilda regler gälla kanske en del personer få ett svar och andra får ett annat svar beroende på hur de räknar ut det. En del kanske börjar med additionen och sedan multiplicerar svaret med 9 (= 63), andra kanske börjar med multiplikationen och adderar sedan 5 till svaret (= 23). Det rätta svaret här är 23, multiplikation går före addition enligt nedanstående prioriteringsregler:

Räkneordning
1. Parenteser
2. Potenser (upphöjt till)
3. Multiplikation och division (läses från vänster till höger)
4. Addition och subtraktion (läses från vänster till höger)

Detta ska i regel inte vara några problem för din miniräknare att hålla reda på, så normalt sett ska du kunna skriva in det som det står i boken. Men det finns vissa undantag där man måste vara lite extra tydlig.

1. Ibland kan det vara svårt att förstå hur ett uttryck ska tolkas, t.ex. 40/5pi . Menar man 40/5*pi eller menar man 40/(5*pi)? Det bästa är att testa på sin egna miniräknare för att se hur den tolkar det. För att vara på den säkra sidan bör du alltid sätta ut multiplikationstecken och parenteser.

2. Skriver man ett uttryck i bråkform med ett snett bråkstreck (/) måste man använda parenteser. Exempel: 4*6+2/2+34 skrivs då så här: (4*6+2)/(2+34)



Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



  1. Giorgio Croce
    16 augusti 2010 @ 8:53

    Hej, varför blir “1 delat med (rotenur5 minus 2)” samma som “rotenur 5 plus2″

    Räknar man ut det så stämmer det ju men hur resonerar man sig dit? Det är min fråga.
    Mvh Giorgio Croce

  2. Tobias
    18 augusti 2010 @ 17:24

    Det är en slump. 1/sqrt(3) = sqrt(7)

  3. David
    3 september 2010 @ 15:43

    Jag antar att du menar “1/(sqrt(5)-2)” Georgio. För att ta sig till “sqrt(5)+2″ finns det ett par olika matematiska “knep” att använda sig av. Det första av dessa knep är att multiplicera täljaren och nämnaren med nämnarens konjugat. Genom att göra detta så försvinner “roten-ur”. Konjugatet för “sqrt(5)-2″ är “sqrt(5)+2″. Multiplicerar man det uppe och nere får man följande; “(1*(sqrt(5)+2)/((sqrt(5)-2)*(sqrt(5)+2))”. Genom att använda konjugatregeln på nämnaren får vi “(sqrt(5)+2)/(5-4)” vilket blir “(sqrt(5)+2)/(1)” som ger “sqrt(5)+2″.

    Till Tobias; Inom matematiken finns ingen slump! (och “1/sqrt(3)” är INTE lika med “sqrt(7)”!) :P

  4. Simon
    4 september 2010 @ 17:22

    Bra där David ;)

  5. Sofie
    29 april 2011 @ 23:04

    En fråga: vad blir då 6÷2(1+2)=?

    Jag vill få det till 1+2=3 2*3=6 6/6=1 Svaret är mao 1
    Men andra vill ha det till 6/2=3 1+2=3 alltså är 3×2=9 Svaret är då 9

    Som jag kommer ihåg min skolmatte så går parentense först och då tillhör 2an parentensen. Sen dividerar jag 6 med svaret av parentesen. Men är det fel?

    Tack för hjälpen :-)

  6. Tobias
    30 april 2011 @ 0:43

    @Sofie:
    Du har rätt parenteser går först. Så du har 6/2*3. Efter som delat och gånger har samma prioritering så tar man dem i den ordning som dem kommer. (Här gör du fel) DVS, först 6/2 sen multiplicera svaret med 3. Inte tvärt om.

    6/2=3 => 3*3=9

  7. Sofie
    21 maj 2011 @ 15:49

    Ah, då får jag anse mig besegrad. Får skylla på ålderna *skrattar*

  8. Leif J
    5 augusti 2011 @ 1:11

    Detta måste utredas. Jag är säker på att Tobias har fel igen.

  9. Hannes
    5 augusti 2011 @ 6:22

    Jag tycker att 9 verkar stämma bra!

  10. Leif J
    5 augusti 2011 @ 21:29

    Tyvärr! Även Hannes har fel. 2:an hör till parentesen och betyder (2*1 + 2*2). Svaret är alltså: 6/6=1.

  11. Tobias
    6 augusti 2011 @ 15:09

    Hej Leif J.
    Kul att du är envis. Jag tycker det är bra.
    6÷2(1+2) = 6÷2*(1+2)
    Enligt prioriteringsregerna ska man lösa:
    1: Paranteser
    2: Multiplikation och division.
    3: Addition och Subtraktion

    6÷2*(1+2)=> 6÷2*3.
    Det är korrekt att toka det som: (6/2)*3
    Det är fel att tolka det som: 6/(2*3).
    Eftersom division och multiplikation har samma prioritet så löser man de i den ordning dem kommer. Testa gärna med calculator.nu eller google. Svaret blir 9.

  12. Leif J
    7 augusti 2011 @ 1:20

    God afton, Tobias! Nu har jag läst massor om detta problem, och ingen sida vill ge sig. 1 eller 9. Det finns t.o.m. en kille som bevisade att svaret är 7. Mitt intryck är att det är lite äldre personer som använder sitt förstånd, som kämpar för 1. Yngre personer som vuxit upp med datorer och miniräknare tenderar att lita för mycket på dessa maskiner. Kom ihåg att det är människor som gjort deras program, oftast. (Min första miniräknare drog alltid bort 2 från svaret.)
    Problemet med detta exempel är att det är slarvigt skrivet, och att det inte framgår ifall / är ett bråkstreck, eller betyder ‘dividerat med’. Det borde vara en parentes till. Nu skall jag förklara hur jag ser det här: Siffrorna 1 och2 i parentesen, och 6 är tal, medan 2:an före parentesen är en operand – eller vad den riktiga termen är. 2:an är en förutsättning för parentesen, och betyder att det som står i parentesen skall dubblas. Parenteser går först – OK – , men man kan inte ta bort parentesen bara för att man räknat ut vad som står inne i den. Det är fortfarande en parentes till dess man multiplicerat med det som står framför parentesen, och den kommer först. Att lita på Google och diverse miniräknare är lika smart som att låta Google maskinöversätta franska till ryska. Det blir fel. Det är bättre att använda sunt förnuft.
    Your move, Tobias. Hälsn. Leif (70 år).

  13. Leif J
    8 augusti 2011 @ 22:57

    Nu har jag läst mer om detta problem, och kommit fram till att hela diskussionen är löjlig. Man kan – eller kunde inte förr – diskutera ett så enkelt tal. Före c:a 1960 hade alla skolbarn, som börjat med matte, klarat detta tal utan att fundera. Dom hade svarat 1 utan att tveka, och dom hade haft rätt! Problemet nu är att datorer och miniräknare och kanske modern matematik ändrat regler som gällt i flera hundra år, för att även folk som inte orkar – eller kan – tänka själva skall kunna slå in siffrorna på en räknare och få samma svar allihop. Adjö!

  14. Leif J
    9 augusti 2011 @ 1:12

    Sorry! Det skall naturligtvis stå: “Man kan inte…” i början på förra inlägget.
    Nu har jag hittat en förklaring som jag tycker är bra: “6 äpplen skall fördelas på två klasser i skolan. Vardera klassen har 1 pojke och 2 flickor. Alltså 6 elever och 6 äpplen.

  15. Tobias
    9 augusti 2011 @ 7:38

    Jag tycker ditt exempel med äpplena är bra och du är väldigt övertygande i din argumentation.
    Problemet med dessa tvetydigheter skulle lösas med hjälp av parenteser.

  16. Elin
    9 augusti 2011 @ 9:31

    Ursäkta att jag lägger mig i, men jag tycker nog att det verkar vettigast att det blir 1.
    6/2(2+1)=6/2*3=6/6=1

    Parentesen ska givetvis räknas ut först så vi får 2*3. Men jag tolkar det inte som att man sedan prioriterar 6/2 bara för att den divisionen kommer “först”. Vill dra mig till minnes att man beräknar täljare och nämnare för sig innan man utför divisionen. För att jag ska ta 6/2 och sedan *3 vill jag att det ska stå (6/2)*3 alt. 6*3/2 (obs parenteser är enbart för att förtydliga).
    Då det står 6/2*3 tolkar jag det som att det är samma som att multiplicera bråken 6/2 och 1/3 vilket då blir 1.

  17. Göran
    12 augusti 2011 @ 8:46

    17 år sen jag gick i skolan, och ska sätta ,ig i skolbänken i slutet av denna månad, har fått prepmatte på nätet inför skolan.

    Tycker Tobias har rätt ( och jag hadde 2:a i matte)

    Vi tar ju först parantesen och det är ju 3
    Sen tar vi det som var före parantesen 6/2 = 3
    3*3 = 9

  18. Christian
    28 augusti 2011 @ 21:52

    Håller inte med om att det är miniräknare och google som är problemet här. Vet inte vart ifrån ni fått att 2:an som står framför parentesen på något sätt hör till parentesen. Mellan 2:an och parentesen står det ju ett multiplikationstecken. Visserligen har man försummat att skriva ut det men ändå står det där. En del talar om att den distributiva lagen ( som säger att a(b+c)=ab+bc) har prioritet framför den normala operatorprioriteten (dumheter!).

    Vad som står i problemet (utan att vara lat) är: 6/2*(2+1). Här löses först parentesen 6/2*3 sedan (från höger till vänster) 6/2=3 och 3*3=9 som är svaret!

    täljare och nämnare beräknas absolut för sig (grupperingar av termer går först, att jämföra med parentes). Problemet här är att parentesen inte hör till nämnaren. Operanden här (2:an) är inte intressant utan det är operatorn eller multiplikationen (vars tecken man inte “orkat” skriva ut) som är intressant.

    Att jämföra miniräknare med språköversättare är missvisande. Miniräknarna är programmerade (nu pratar vi vetenskaplig sådana) enligt de matematiska regler som gäller. Dessa regler är (i grunden) väldigt simpla och passar utmärkt för en dator. Språk gör det inte, det är betydligt mer komplext!

    Däremot håller jag helt och fullt med Leif om att det är slarvigt skrivet och att detta förmodligen bidrar till förvirringen. Jag vidhåller dock att följer man de regler som finns kring operationsprioriteringar så blir det rätt (dvs 9).

    http://en.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations (Wikipedia är inte den bästa sidan kanske men fullt tillräcklig här)

    Väl Mött!
    Christian

  19. Leif J
    1 september 2011 @ 16:48

    Detta blir mitt sista inlägg (tror jag). Man ifrågasätter inte Koranen inför troende muslimer. Om dom som hävdar att svaret är 9 frågar sina far- eller morfäldrar, får dom svaret 1.

  20. Leif J
    1 september 2011 @ 17:09

    Algebra

    In elementary algebra parentheses, ( ), are used to specify the order of operations, terms inside the bracket are evaluated first, hence 2×(3 + 4) is 14

    Sorry, det blev ett inlägg till (det sista). Ovanstående är hämtat från Christians länk, ovan.
    Leif.

  21. Max
    7 september 2011 @ 21:30

    Wikiåedia alltså
    3+4=7 7×2=14
    3×2=6 4×2=8 8+6=14
    svaret är för övrigt 9 men jag förstår varför man inte vill acceptera det.

  22. Elin
    8 september 2011 @ 21:32

    Jag satt och bläddrade i en utav de nya matteböckerna till den nya gymnasieskolan. Där finns ett litet delkapitel om hur man använder miniräknaren och de råkar ha just det tal vi pratar om som exempel. Citat ur boken:
    “När man använder räknaren är det viktigt att man vet hur räknaren prioriterar, dvs. i vilken ordning som den räknar.
    Titta på talet 6/(2*3). Med huvudräkning får vi 6/6=1. Vad visar räknaren?
    Om svaret blir 9, så har räknaren istället beräknat (6/2)*3.
    För att räknaren ska göra en NOTERA korrekt beräkning sätter vi en parentes kring nämnaren och slår in 6/(2*3) på följande sätt:
    osv…
    Här låter det som att det rätta svaret är 1.

  23. Amanda
    23 september 2011 @ 0:52

    Läste nyss igenom er lilla dispyt angående om svaret blir 1 eller 9.

    Jag får det själv till 9 och min tänke är sådär:

    6/2(1+2)

    Som ni tidigare nämnt finns ett “dolt” multiplikationstecken mellan bråktalet och parentesen vilket ger oss:

    6/2*(1+2)

    De jag tror att ni missar (ni= ni som tror att svaret blir 1) Är att 6/2 är ett bråktal vilket gör att det lika väl hade kunnat stå 3/1 eller 9/3 eller 12/4 osv. Vi kan även skriva om detta bråktal i decimalforn vilket ger oss 3.

    Och som ni säkert kan räkna ut är 3*3=9

    6
    - * (1+2) = 9 Om det gör det tydligare för er;)
    2

  24. Fredrik
    10 november 2011 @ 13:28

    Förutom ett räkneexempel så är detta ett utmärkt exempel på att vi människor kan “käbbla” om ytterst små detaljer.

  25. lars
    18 november 2011 @ 15:17

    skriv tydligt!
    står där 6/2 gånger (1+2) = 9
    eller 6 dividerat med 2(1+2) = 1

  26. doni
    18 november 2011 @ 16:57

    6÷2(1+2)= 6/2+4=3+4=7
    så enkelt är det

  27. Magnus Nilsson
    28 november 2011 @ 10:29

    6/(2x(1+2))=1

  28. Leif J
    5 december 2011 @ 23:46

    Hej igen! Jag hade ju lovat att inte återkomma, men kan inte låta bli. Här kommer en engelsk läsövning från den amerikanska siten ’Purplemath’:

    The confusing part in the above calculation is how “16 divided by 2[2] + 1″ (in the line marked with the double-star) becomes “16 divided by 4 + 1″, instead of “8 times by 2 + 1″. That’s because, even though multiplication and division are at the same level (so the left-to-right rule should apply), parentheses outrank division, so the first 2 goes with the [2], rather than with the “16 divided by”. That is, multiplication that is indicated by placement against parentheses (or brackets, etc) is “stronger” than “regular” multiplication.
    Note that different software will process this differently; even different models of Texas Instruments graphing calculators will process this differently. In cases of ambiguity, be very careful of your parentheses, and make your meaning clear. The general consensus among math people is that “multiplication by juxtaposition” (that is, multiplying by just putting things next to each other, rather than using the “×” sign) indicates that the juxtaposed values must be multiplied together before processing other operations. But not all software is programmed this way, and sometimes teachers view things differently.

    Vidare läser vi:

    This grouping is implicit, so parentheses are not (generally) used, though the following would mean exactly the same thing:
    9+20
    —— (bråkstreck)
    [3(5)]

    When the vertical fraction above is reformatted horizontally (say, for typing it into an e-mail or a forum posting), you must convert the (vertically) implicit grouping into an (horizontally) explicit grouping, or this grouping could be “lost” or at least misunderstood. This conversion to explicit form might look like:
    (9 + 20) / [3(5)]
    Whether you use square brackets, round parentheses, or curly braces, or use some or lots of spacing, is not the point. The point is that you are aware of the “understood” parentheses implicit in vertically-formatted fractions.

    Så min slutsats blir: Heja Elin, Sorry Christian, Kom igen Doni, och till Fredrik: Det är allvarligt att räknare ger olika svar.

    Leif J

  29. Lukas Almgren
    12 april 2013 @ 16:31

    Erik Petersson pwnd