Matematik är som kärlek - en enkel idé, med det kan bli komplicerat.

-Okänd

Välkommen till Matteguiden!
Här förklaras gymnasiematten utan vrickade härledningar och bevis, som oftast bara krånglar till det hela ännu mer. Duger inte förklaringarna på sidan så kika gärna in i forumet där du både kan bli hjälpt och hjälpa andra.

- Grunder


Tal i bråkform

Tal i bråkform

Många upplever att bråkform är lite klurigare och inte alls lika roligt att räkna med, men i själva verket är det inte alls krångligt. Bara man lär sig det riktigt från början så ska det inte innebära några större problem. Bråkform var inte min favorit när jag var yngre, men nu känner jag att jag verkligen har lärt mig det. Så det borde ni också kunna lära er!

När man pratar om bråk och division så brukar man använda orden täljare och nämnare. Täljaren är det tal som står över bråkstrecket alt. divisionsstrecket, och nämnaren är det tal som står under. En bra minnesregel är täljare – tak och nämnare – nere.

Åter till bråktalen! Tänk er en vetelängd som delas i åtta lika stora delar. Nisse äter två bitar och han har därmed ätit 2/8 (utläses två åttondelar) utav vetelängden. Det som blir över, alltså 6/8 (sex åttondelar), får hans vänner. Om man skulle gruppera de åtta delarna två och två så ser man att 2/8 är detsamma som 1/4. Detta får man fram när man räknar så här:

Förkorta bråktal

Här har vi dividerat både täljaren och nämnare med 2. Denna metod kallas att förkorta. Det använder man mest då man vill skriva ett bråk i sin enklaste form, alltså så liten nämnare som möjligt. Motsatsen till att förkorta är att förlänga, och det gör man genom att multiplicera täljaren och nämnaren:

Förlänga bråktal

Förlängning används ofta då man ska addera, subtrahera eller jämföra två bråk med olika nämnare. Det man är ute efter då är att båda bråken ska få samma nämnare.

OBS!
Det som är viktigt att komma ihåg är att man inte ändrar på bråkets värde då man förkortar eller förlänger det. Värdet förblir alltid detsamma.

Addition och subtraktion av bråktal

Då man ska addera eller subtrahera bråk är det viktigt att alla bråktalen har samma nämnare. Samma nämnare får man fram genom att förlänga bråken. Det gör man lättast genom att multiplicera de båda nämnarna med varandra, och sedan multiplicera täljaren i det första talet med nämnaren i det andra talet och vice versa.

Exempel 1

Addition: Beräkna
Subtraktion: Beräkna


Addition:

Vi multiplicerar det första bråket med det andra bråkets nämnare dv.s 15*5 respektive 6*5. Sedan gångar vi det andra bråket med det första bråkets nämnare. Alltså: 8*6 respektive 5*6. Som ni ser får nu båda bråken samma nämnare och vi kan då enkelt plussa ihop täljarna med varandra.

Subtraktion:

Vi repeterar samma steg som för addition, se till så att du får samma nämnare så att du sedan kan dra av 14 från 24.

När vi “förbereder” bråktalen för uträkning så förlänger vi bråken. Det är viktigt att man förlänger täljaren med samma tal som man förlänger nämnaren med.

Blandad form

När man pratar om blandad form så innebär det att man har blandat heltal och bråkform.
är ett exempel på blandad form. Den utläses “2 hela och 2 tredjedelar”.
“2 hela” kan också skrivas i bråkform. blir det då eftersom är en hel. Ska vi däremot skriva i enbart bråkform får vi göra om till tredjedelar istället och sedan lägga ihop med de andra tredjedelarna:

Ett enklare sätt att tänka är att du bara multiplicerar 2:an med nämnaren på bråket och adderar svaret med den täljare som finns:

2 · 3 är ju 6. Lägg till 6 till täljaren i bråktalet 2/3 så får du 8/3.

Exempel 2

a) Skriv om till bråkform
b) Skriv om till blandad form


a)
Det enklare sättet att tänka: Multiplicera heltalsfyran med nämnaren på bråket. 4 · 4 är 16. Lägg till 16 till bråkets täljare. 16 + 3 = 19. Alltså 19/4.

b)
Då vi delar 12 med 7 så ser vi att 7 går en hel gång. Det som är över är 5 sjundedelar.

Svar: a)     b)

Svara i enklaste formen

När man räknar med bråk så är det lämpligt att alltid skriva svaret i enklaste form. Detta innebär att man skriver bråket så förkortat som möjligt.

Exempel 3

Skriv följande bråktal i dess enklaste form
a)     b)     c)


a)
Både täljaren och nämnaren är jämnt delbara med 8 så vi förkortar bråket med detta tal. Dela täljaren med 8 och få 1, dela nämnare med 8 och få 2. Talen är också jämnt delbara med både 2 och 4, men hade vi använt dem hade det tagit flera steg för att komma till den enklaste formen. Vi hade dock hamnat på samma slutresultat.

b)
Femman är ett primtal och kan alltså bara delas jämnt med sig själv och 1. Vi förkortar därför bråket med 5 och får då 1/6 som enklaste form.

c)
Här är både täljaren och nämnaren jämnt delbara med 4. Då täljaren endast är 4 så sätter den stopp för oss att använda högre tal. Vi kunde också delat med 2, men då hade vi återigen fått göra förkortningen i fler steg.

Svar: a)     b)     c)

Multiplikation och division av bråktal

Här behöver du inte använda dig av förlängning eftersom multiplikation och division inte kräver att bråktalen har samma nämnare. Då man multiplicerar bråktal tar man bara täljaren gånger täljaren och nämnaren gånger nämnaren:

Multiplikation av bråktal

Exempel 4

Beräkna
a)     b)


a)
Enligt regeln ovan så ska vi multiplicera täljarna med varandra och nämnarna med varandra. Täljarna bildar tillsammans en ny täljare och nämnarna bildar en ny nämnare och vi får ett helt nytt bråktal som i detta fall redan står i sin enklaste form då det inte går att förkorta.

b)
När man ska multiplicera ett heltal med ett bråk så får vi tänkas oss även heltalet som ett bråk. 1/1 är ju 1. Därför är 2/1 lika med 2. Vi skriver alltså 2:an som bråket 2/1. Sedan är det bara att uppreps samma metod som i a-uppgiften. Svaret här blir 10/6, ett bråk som går att förkorta till 5/3 genom att vi delar både täljaren och nämnaren med 2. På så vis får vi svaret i dess enklaste form.

Svar: a)    b)

Då man dividerar bråktal använder man sig av en metod som kallas invertering. När man inverterar så byter man plats på täljaren och nämnaren i bråket som står i nämnaren. Detta gör man för att kunna multiplicera talen och sedan få fram ett svar.

Division av bråktal

Exempel 5

Beräkna divisionen


Vi skriver de båda bråken så att de multipliceras med varandra istället. Men för att få göra den omskrivning måste vi invertera det bråk som står i nämnaren, alltså vi gör om 1/5 till 5/1. Därefter kan vi i vanliga ordning multiplicera täljarna med varandra och nämnarna med varandra för att få fram ett nytt bråk.

Svar:




Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Äldre kommentarer