Jag har aldrig träffat någon matematiker som har varit kapabel till att tänka förnuftigt.

-Sokrates

Välkommen till Matteguiden!
Här förklaras gymnasiematten utan vrickade härledningar och bevis, som oftast bara krånglar till det hela ännu mer. Duger inte förklaringarna på sidan så kika gärna in i forumet där du både kan bli hjälpt och hjälpa andra.

Matte 3 - Trigonometri i trianglar


Sinussatsen

Sinussatsen

Vore det inte fint om det fanns en formel som hjälpte en att beräkna sidorna och vinklarna i en triangel då man bara vet en sida och två vinklar eller två sidor och en motstående vinkel? Finns det en sådan formel? Ja, det gör det, och den kallas sinusatsen.

Man kan använda sig av sinussatsen då följande situationer råder:

  • Då man känner till en sida och två vinklar
  • Då man känner till två sidor och en motstående vinkel


Sinussatsen bygger på att sinus för vinklarna är proportionella mot de motstående sidornas längder i en triangel. Vi får alltså detta samband: (se bild ovan)

Sinussatsen:


Exempel 1

Beräkna sidorna a och c i triangeln ABC.
Först måste vi beräkna den tredje vinkeln, vinkeln C. Den kan vi beräkna enligt vinkelsumman för en triangel. Som ni kanske minns så är . Tillämpar vi det på triangeln ABC får vi att . Då vi har erhållit vinkeln C kan vi med hjälp av sinussatsen lösa ut sidorn. Vi får följande samband
och ur detta kan vi lösa ut båda a och c.
samt

Sinussatsen – 2 olika fall




Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Äldre kommentarer