Jag har aldrig träffat någon matematiker som har varit kapabel till att tänka förnuftigt.

-Sokrates

Välkommen till Matteguiden!
Här förklaras gymnasiematten utan vrickade härledningar och bevis, som oftast bara krånglar till det hela ännu mer. Duger inte förklaringarna på sidan så kika gärna in i forumet där du både kan bli hjälpt och hjälpa andra.

Matte B - Geometri


Medelpunktsvinklar och randvinklar

Definition av medelpunktsvinkel och randvinkel

Medelpunktsvinkel och randvinkelMedelpunktsvinkeln är den vinkel som bildas då man drar två radier i en cirkel (en radie är en rät linje som går från cirkelns kant och in till mitten). Vinkeln står på två så kallade ben, alltså de båda radierna. Sträckan mellan dessa två punkter på cirkelns ytterkant kallas för båge.

RandvinkelEn randvinkel bildas av att man förbinder en punkt på cirkelns rand med två andra punkter på randen. Detta görs med hjälp av två räta linjer s.k. kordor. Som ni ser står randvinkeln med sin två ben på en båge, precis som medelpunktsvinkeln.

Vad har vi för nytta av att kunna detta? Jo, ifall en medelpunktsvinkel och en randvinkel står på samma båge i en cirkel så finns det ett enkelt samband mellan vinklarnas storlek. Detta samband kallar vi för randvinkelsatsen.

En randvinkel i en cirkel är hälften så stor som den medelpunktsvinkel som står på samma båge.

geometri, randvinkel

Därtill kan vi lägga till dessa två regler:

Alla randvinklar som står på samma båge i en cirkel är lika stora.

Randvinklarna är lika stora

En randvinkel i en halvcirkel är rät, alltså 90 °.

Randvinkeln blir 90 graderDen första regeln menar att randvinklarna fortfarande är hälften av medelpunktsvinkeln oavsett var någonstans de befinner sig på randen så länge som de står på samma båge.

Den andra regeln är enkel att förstå, i en halv cirkel så är medelpunktsvinkeln 180 grader och randvinkeln är hälften utav det, alltså 90 grader.

Exempel 1

Hur stor är vinkeln v i figuren? M är cirkelns medelpunkt.


Om vi tittar på bilder så ser vi att 60 gradersvinkeln är en randvinkel då den har två ben ståendes på en båge och de möts och bildar en punkt på randen. Vinkeln v är en medelpunktsvinkel, i och med att de båda vinklarna står på samma båge kan vi använda oss utav randvinkelsatsen.

Det ger oss:

(^ = vinkel)

Svar: Vinkeln M = 120°.




Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Äldre kommentarer

  1. Ann-Christine Frankmark
    29 augusti 2010 @ 9:57

    Hej.
    Jag blev jätteglad då jag hittade er sida. Toppen.
    Nu kan jag visa min grabb som läser natur. Allt blir mycket lättare på data, tycker han.
    Hoppas ni inte lägger ner detta, skall försöka skicka pengar till er, men har just nu förlagt min mobil.
    Lycka till.
    En mamma

  2. Ali Baba
    15 mars 2011 @ 14:41

    Tack så mycket, detta var till mycket hjälp. Jag hoppas att ni fortsätter med sådana hemsidor för ni anar inte hur mycket studenter har nytta av det och inte bara studenter utan andra människor också…
    Tack så mycket

  3. John Andersson
    14 april 2011 @ 22:33

    Perfekt! Kanonbra!

  4. martin
    12 maj 2011 @ 10:27

    Detta hjälpte mig mycket, då min mattebok inte förklarar alls bra!! tack !

  5. Marcus
    12 juli 2011 @ 15:27

    Till skillnad från min mattebok va detta en väldigt bra förklaring tack så hemskt mycket =) keep up the good work Matteguiden

  6. Elin
    15 juli 2011 @ 15:22

    Kul att höra Marcus! Vi kämpar på ;)

  7. Johan Söderlund
    2 maj 2012 @ 11:37

    mycket intressant!

  8. Jonathan Stefansson
    2 maj 2012 @ 13:54

    ser ut som g-konstanten ur delta pi dividerat med kvadratroten ur delta W

  9. Mattias Fager
    2 maj 2012 @ 18:14

    Ingen mer matte för mig på ett jävla bra tag!

  10. Emil Sahlin Söderlund
    2 maj 2012 @ 20:47

    okej matte

  11. Renart Kryeziu
    23 oktober 2015 @ 10:47

    Fucked up shit