Matematik är talens grammatik

-Hans Lohberger

Välkommen till Matteguiden!
Här förklaras gymnasiematten utan vrickade härledningar och bevis, som oftast bara krånglar till det hela ännu mer. Duger inte förklaringarna på sidan så kika gärna in i forumet där du både kan bli hjälpt och hjälpa andra.

Matte 1 - Funktioner


Proportionalitet

Vi fortsätter med Demirs bilturer. En dag ger han sig ut på en ny bilväg där hastigheten är 80 km/h och denna hastighet håller Demir hela tiden.
Precis som innan så kan vi bestämma sambandet mellan hur lång sträcka och hur länge Demir kör då han håller hastigheten 80 km/h. Vi får sambandet

Graf som visar proportionalitet 1Om vi tittar på detta samband så ser vi att sträckan bara är beroende av hur länge Demir kör. Det innebär att sträckan är proportionell mot tiden. Då det råder proportionalitet så består grafen av en rät linje som alltid går genom origo.

Proportionaliteten skrivs där k är en s.k. proportionalitetskonstant. Om man vill beräkna proportionalitetskonstanten kastar man bara om bokstäverna i formeln till .
Proportionaliteten innebär att förhållandet mellan x- och y-värdena hos en graf alltid är detsamma. Med andra ord, oavsett vilken punkt vi väljer på grafen så får vi samma värde om vi delar y-värdet med x-värdet. Ta punkten där x = 1 och y = 80, där blir . Sedan väljer vi punkten där x = 3 och y = 240 vilket ger .
Se! Samma proportionalitetskonstant – alltså råder det proportionalitet!

Om kvoten mellan två variablar är konstant så är variablarna proportionella.
Om variablerna kallas x och y så kan man skriva sambandet eller där konstanten k kallas proportionalitetskonstanten.

Exempel 1

Ola ska måla om sitt hus och åker till färghandeln för att köpa färg. Inne i färghandeln finns den färgen han ska ha i tre burkar med olika storlekar. De kostar enligt följande:
1 liter färg: 35 kr
4 liter färg: 120 kr
10 liter färg: 280 kr
Är priset proportionellt mot färgvolymen?


Om priset är proportionellt mot färgvolymen så innebär det att priset per liter ska vara detsamma för alla burkarna. Literpriset får vi fram genom att dela priset med antalet liter på respektive burk. Regeln för proportionalitet lyder: “om kvoten mellan två variabler är konstant är variablerna proportionella”.
Antalet liter och priset är de två variablarna och om vi får samma kvot på de tre divisionerna så är priset proportionellt mot färgvolymen.


Som vi ser så får vi inte samma kvot och därmed råder det ingen proportionalitet mellan priset och färgvolymen. Det vi istället ser är att ju större burk Ola köper desto billigare är färgen per liter.

Svar: Nej, priset är inte proportionellt mot färgvolymen.




Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Äldre kommentarer

  1. Lishan Ali
    20 december 2015 @ 7:43

    Det var väldigt bra förklarat