Matematik är talens grammatik

-Hans Lohberger

Välkommen till Matteguiden!
Här förklaras gymnasiematten utan vrickade härledningar och bevis, som oftast bara krånglar till det hela ännu mer. Duger inte förklaringarna på sidan så kika gärna in i forumet där du både kan bli hjälpt och hjälpa andra.

Matte 1 - Funktioner


Linjära funktioner

Demir är återigen ute och kör med hastigheten 90 km/h. Han kör under tiden x timmar. Dagen innan hade han kört en sträcka på 100 km. Vi vill skriva en formel för hur lång sträcka han kör de båda dagarna.

Med hjälp av denna formel kan vi skapa en värdetabell och en graf för att titta på sambandet mellan K och x.




osv.
Värdetabell för linjär funktion 1
Introduktion till linjära funktioner 1
Som ni ser så motsvarar detta sambandet en rät linje i ett koordinatsystem och därför brukar man säga att sambandet är linjärt. Ni kan också se då x = 0 så är y inte lika med noll. det beror på att han startar ju andra dagen med att redan ha kört 100 km. 100 km blir startvärdet här.

Vi kan också skriva som och ser då att denna likhet är en ekvation.
Med andra ord: alla ekvationer som har utseendet motsvarar en rät linje när man ritar in den i ett koordinatsystem. m och k är konstanter, alltså tal som är desamma hela tiden. Demir håller konstant 90 km (k) och oavsett hur han kör dag 2 så har han avverkat 100 km (m) under gårdagen.

En linjär funktion kan alltid skrivas med formeln där k och m är konstanter.

En linjär funktion visas som en rät linje om man ritar upp dess graf.

ALGEBRAISK OCH GRAFISK LÖSNING
Om vi får frågan “Hur långt har Demir kört totalt om han kör 3 timmar andra dagen?” så kan vi lösa den på två sätt: antingen kan vi lösa det grafiskt eller algebraiskt.

Grafisk lösning innebär att vi helt enkelt tittar på grafen. Vi letar upp stället på grafen där x = 3 och läser av var på y-axeln vi befinner oss. Vi ser atty-värdet då x = 3 blir 370 km.

Algebraisk lösning innebär att vi räknar ut sträckan genom att sätta in 3:an i vår formel: .

Exempel 1

Linjär funktionStudera diagrammet här till höger och besvara frågorna.
a) Vilket y-värde svarar mot x=0?
b) Vilket y-värde svarar mot x=4?
c) Med hur mycket ökar y-värdet när x ökar från 0 till 4?
d) Hur mycket ökar y-värdet när x ökar med en enhet?
e) Skriv upp sambandet mellan y och x.


a) Följ den blå linjen tills du kommer till punkten där x=0. Läs sedan av y-värdet i samma punkt. I detta fall är y=10.

b) Gör likadant som i a-uppgiften, men här letar vi efter den punkt på linjen där x=4. Det ger oss ett y-värde på 30.

c) Kolla upp y-värdena för de båda punkterna x=0 och x=4, vilket vi reda gjort i uppgift a och b. För att veta hur mycket y har ökat så kollar vi differensen mellan de två värdena:

y har alltså ökat med 20.

d) Då x ökar med en enhet så innebär det helt steg på x-axeln. t.ex. från 3 till 4. Kolla upp y-värdet för båda de punkterna och beräkna därefter differensen på de båda värdena. x=3 ger y=25 och x=4 ger y=30.
.
y ökar alltså med 5 för varje enhet x ökar med.

e) Vi ser att den linjära funktionen utgår från 10 på y-axeln och i d-uppgiften räknade vi ut hur mycket y ökade för varje x-enhet. Det ger oss formeln .

Svar: a) y=10   b) y=30   c) y ökar med 20   d) y ökar med 5 för varje x-enhet.   e) Sambandet mellan x och y lyder .




Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Äldre kommentarer

  1. Musse Mustte
    4 februari 2015 @ 13:09

    va