En halv är, tänk nu hur främmande, två tredjedelar av tre fjärdedelar.

-Piet Hein

Välkommen till Matteguiden!
Här förklaras gymnasiematten utan vrickade härledningar och bevis, som oftast bara krånglar till det hela ännu mer. Duger inte förklaringarna på sidan så kika gärna in i forumet där du både kan bli hjälpt och hjälpa andra.

Matte 3 - Derivata


Derivata på grafräknaren

Först och främst så vill jag bara säga att det är viktigt att du även kan räkna ut sådan här på papper eftersom man oftast måste redovisa hela uträkningen. Det skadar dock inte att kunna räkna ut en derivata på miniräknaren eftersom det är en utmärkt referens till det rätta svaret, alltså så att man vet vad för svar man borde komma fram till.

Låt säga att vi har en uppgift där funktionen y(x)=4x2 är angiven. Uppgiften vill att du ska beräkna y’(3).

Det finns 3 sätt att göra detta på:

  • Bestäm derivatan utan att rita upp grafen
  • Rita grafen, bestäm derivatan
  • Rita grafen, zooma in och läs av

Bestäm derivatan utan att rita upp grafen

1. Gå in på och bläddra sedan ner till alternativ nr 8, nDeriv( (engelska) derivata( (svenska), klicka enter. (Istället för att bläddra med pilarna kan du helt enkelt trycka 8.)

fixa lite med derivata på räknarenräkna ut värdet på en derivata

2. Då börjar vi med att skriva in vår funktion som ska deriveras.

räkna ut värdet på en derivata 3

3. För att markera att funktionen är färdigskriven så sätter vi ett komma som en avskiljare ()

räkna ut värdet på en derivata 4

4. Därefter anger vi variabeln som ju är x , och sedan ännu ett komma.

räkna ut värdet på en derivata 5

5. Det sista vi anger innan vi avslutar parentesen är värdet på x som i detta fall skulle vara 3. Sedan är det bara att trycka enter och vi får svaret 24 på y’(3).

räkna ut värdet på en derivata 6

räkna ut värdet på en derivata 7

Minnesregel
Då vi räknar ut en deriverad funktions värde då värdet på x är angivet skriver vi följande:

nDeriv(uttrycket, variabeln, värdet på variabeln)

(Observera att det inte ska vara något mellanslag mellan komma och ord, jag har det bara för att det ska vara tydlig text.)

Rita grafen, bestäm derivatan

Vi börjar med att rita upp grafen. Klicka på “y=”-knappen och skriv in funktionen.
TI84 - Grafknappar
TI84 - Bestämma derivatan 01

TI84 - Bestämma derivatan 02

Klicka sedan på “GRAPH”, kurvan ritas upp och beroende på zoominställningar så kan utseendet variera grafräknarna emellan.



TI84 - Bestämma derivatan 03TI84 - Bestämma derivatan 04Tryck nu på knappen “TRACE” så markören fäster vid kurvan. Den kommer nu att vandra längs kurvan när du använder vänster- och högerpiltangent samtidigt som markörens nuvarande position i x- och y-värde ses i fönstrets nederkant. Vandra med markören åt höger tills du har nått x-värdet 3. Det var ju derivatan av då x=3 som vi ville ha reda på. Det är inte säkert att man landar på exakt 3 utan man får hitta det närmsta x-värdet.


När vi är på rätt plats med markören, alltså i punkten där x=3 (eller iaf nästan) så går vi in i CALC-menyn genom att trycka 2nd knappen och sedan “TRACE”.

I CALC-menyn väljer vi att vi vill beräkna derivatan (dy/dx).
Genom att klicka “ENTER” återgår grafräknaren till grafen och där får man klicka “ENTER” igen för att bekräfta att det är derivatan i den aktuellt valda punkten som man vill veta.
Och då får vi vårt svar, dvs värdet på den deriverade funktionen då x = 3 är ca 24,3.
TI84-meny-calculate-6TI84 - Bestämma derivatan 05

Rita grafen, zooma in och läs av

Börja med att rita upp kurvan enligt Metod nummer 2 ovan.
När du väl ser din graf så zoomar du in kraftigt kring punkten x=3 med hjälp av ZOOM-knappen.
TI84 - Bestämma derivatan 06

Klicka på knappen “TRACE” för att få markören att fästa vid grafen. Genom att navigera med vänster- respektive högerpilen så vandrar nu markören längs kurvan. Läs av koordinaterna för en punkt längs grafen strax nedanför x = 3 och en punkt strax ovan x = 3.

TI84 - Bestämma derivatan 07TI84 - Bestämma derivatan 08

Använd därefter dem för att beräkna k enligt formeln:

Derivatan blir här alltså 25,3. Det skiljer lite i resultatet mellan de olika metoderna och om vi hade varit lite noggrannare och zoomat in ordentligt så hade de varit ännu mer lika.




Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Äldre kommentarer