Matematik är talens grammatik

-Hans Lohberger

Välkommen till Matteguiden!
Här förklaras gymnasiematten utan vrickade härledningar och bevis, som oftast bara krånglar till det hela ännu mer. Duger inte förklaringarna på sidan så kika gärna in i forumet där du både kan bli hjälpt och hjälpa andra.

Matte Diskret - De hela talen


Faktoruppdelning

Faktoruppdelning

Man kan faktoruppdela alla heltal som inte är primtal i primtalsfaktorer. Detta görs genom att man tittar på vilka siffror ett tal
Om vi återigen tar talet 72 från föregående sida som exempel. Vi skulle kunna börja dela upp talet genom att vi delar det med 9. Siffersumman av 7 och 2 är 9, så 72 är bevisligen delbart med 9.

Sedan kan vi dela 9 med 3 och 8 med 2…:

…och 4 med 2:

För att dubbelkolla att vi har gjort rätt så kan vi räkna ut och se så att det blir 72.

Det vi kan konstatera är att vi får samma resultat som när vi började dela med 2 på föregående sida. Detta illustrerar tydligt aritmetikens fundamentalsats som säger att

Varje positivt heltal är uppbyggt av primtal och att det skrivs som en produkt av primtal på ett entydigt sätt.


Exempel 1

Faktoruppdela talet 11 340 så långt som möjligt.


När man ska faktoruppdela sådana stora tal är det lämpligt att börja med att undersöka t.ex. siffersumman för att avgöra om det t.ex. är delbart med 9. Siffersumman här är 9, alltså är talet delbart med 3 och 9. Därtill är det delbart med 2 då det slutar på en jämn siffra och med 5 eftersom det slutar på noll.

3780 är delbart med primtalen 2, 3, och 5:

756 är delbart med 2 och 3:

252 är delbart med 2 och 3:

84 är delbart med 2 och 3:

28 är delbart med 7:

4 är delbart med 2:

Vi snyggar till det lite med potenser:

Slutligen så dubbelkollar vi på grafräknaren så att ovanstående blir 11 340.

Faktoruppdelning

Svar:

Faktoruppdelning på grafräknare

Kommer inom kort

Kvot och rest

När vi ska dela ett tal med ett annat är det inte alltid att det går jämnt ut. Ta t.ex. talet . Talet 67 är uppenbarligen inte delbart med 8.
Talet 64 är däremot delbart med 8 och ger då kvoten 8. Vi kan alltså skriva
eller

Även här kan vi använda grafräknaren. Den har två inbyggda funktioner som kallas iPart och fPart.
iPart ger dig heltalsdelen av kvoten, vilket i exemplet med skulle bli 8. (i står för integer vilket är engelska för heltal)
fPart ger dig decimaldelen hos det tal som man egentligen får ut då man delar 67 med 8. I exemplet med motsvarar detta 0,375. (f står för fractional vilket är engelska för bråk, som i bråktal, men visas som decimaltal. Notera dock att 0,375 är bråktalet skrivet i decimalform.)

Om vi multiplicerar med 8 så får vi ut resten, vilket i detta fall blir 3.

Dessa funktioner kan komma väl till pass när man räknar med bråk och måste göra nämnarna lika stora.

Exempel 2

Skriv bråket med gemensam nämnare.


Vi börjar med att dela upp de båda nämnarna i primfaktorer
och

När vi tar fram minsta gemensamma nämnare tittar vi först på hur många faktorer de båda nämnarna har gemensamt. Här ser vi att de har gemensamt. För att få fram den minsta gemensamma nämnaren multiplicerar vi de gemensamma faktorerna med de faktorer som är unika för respektive nämnare dvs med 5 och 6 (sexan kommer från de överblivna faktorerna hos 72).
Minsta gemensamma nämnare är
Det första bråket ska alltså multipliceras med det andra bråkets unika siffra (5) och det andra bråket ska multipliceras med det första bråkets unika siffra (6).

går att förkorta med 2:


Vi kontrollräknar med grafräknaren:
kvot och rest 1

Svar:

Minsta gemensamma nämnaren kan även fås ut på grafräknaren genom att man använder funktionen lcm(. lcm står för least common multiple. lcm( hittar du på grafräknaren genom att klicka på MATH, flyttar markeringen ett steg åt höger till NUM och bläddrar därifrån ner till nummer 8 där det står lcm(. Tryck enter för att infoga och skriv därefter in de båda nämnarna åtskilda med ett kommatecken, och klicka sedan enter, se bilder nedan:
Minsta gemensamma nämnare på grafräknare 1
Minsta gemensamma nämnare på grafräknare 2
Minsta gemensamma nämnare på grafräknare 3
Minsta gemensamma nämnare på grafräknare 4

Så här hittar du iPart och fPart:
Tryck på knappen MATH
iPart och fPart på grafräknare 1
Bläddra ett steg åt höger till NUM med högerpilen
iPart och fPart på grafräknare 2
I menyn ses då iPart och fPart. På svenska heter de heltalsdel respektive decimaldel.
Bläddra med nedåtpilen och tryck enter för den du vill ha alt. tryck bara den siffra som står framför funktionen alltså 3 eller 4.
iPart 1 fPart 1




Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Äldre kommentarer