En halv är, tänk nu hur främmande, två tredjedelar av tre fjärdedelar.

-Piet Hein

Välkommen till Matteguiden!
Här förklaras gymnasiematten utan vrickade härledningar och bevis, som oftast bara krånglar till det hela ännu mer. Duger inte förklaringarna på sidan så kika gärna in i forumet där du både kan bli hjälpt och hjälpa andra.

Matte A - Andelar


Procent, promille och ppm

Procent

Procent betyder hundradelar och skrivs %. Eftersom procent betyder hundradelar så måste 1% vara 1/100 (utläses en hundradel). Då man räknar med procent så utgår man ifrån att någonting är helt, det totala, alltså:

Exempel 1

Skriv om följande procentsatser till decimalform
a) 40%   b) 75%


a)

1% är en hundradel, vilket innebär att 40% måste vara 40 hundradelar. Dela 40 med 100 och du får 0,4.

b)
Samma sak här som i a-uppgiften. 75% lir 75 hundradelar. Om du delar 75 med 100 så får du 0,75. När du delar ett tal med 100 är det bara att flytta decimaltecknet två steg åt vänster.

Exempel 2

Skriv om följande decimaltal till procentsatser
a) 0,68   b) 1,45   c) 0,05   d)


a)
0,68 är 68 hundradelar. 1 hundradel är en procent så då måste 68 hundradelar vara 68 procent.

b)
När decimaltalet är mer än 1 så är procentsatsen större än 100%.

c)

d)

Exempel 3

Rektangeln nedanför är uppdelad i fem lika stora delar. Ange hur många procent utav rektangeln som är färgad.
Exempel på procent


Exemplet säger att rektangeln består av fem lika stora delar. Det innebär att en hel rektangel är 5/5 = 1 = 100 %. Om vi tittar på bilden så ser vi att två utav dessa fem delar är färgade. Vi kan då beräkna procentsatsen enligt följande:

Svar: 40% av rektangeln är färgad.

Beräkna delen då andelen är given

I följande underrubriker ska vi lära oss att beräkna delen, andelen respektive det hela. De olika namnen betyder:
delen=en del av det hela, anges i antal såsom kronor, styck. T.ex. 4 apelsiner av totalt 20 stycken.
andelen=anges i procent, decimaltal, bråktal. x% av det hela. T.ex. 60% av 20 apelsiner, 0,6, eller 3/5.
det hela=är helt enkelt det hela. T.ex. alla 20 apelsinerna.


Exempel 4

I en korg ligger det 20 äpplen. Av dessa är röda äpplen. Hur många röda äpplen finns det i korgen?


Vi får reda på att andelen röda äpplen är . För att få reda på delen multiplicerar vi därför andelen med det hela:

Antalet röda äpplen är alltså 5 stycken.

Svar: Det ligger 5 röda äpplen i korgen.

Notera att också motsvarar 25%. Exemplet kunde alltså lika gärna sagt: “I en korg ligger det 20 äpplen. Av dessa är 25% röda äpplen“.

Beräkna andelen då delen är given


Exempel 5

I en annan korg ligger det 18 gula och 12 röda paprikor. Beräkna andelen gula paprikor i korgen.


Vi vet redan delen gula paprikor, nämligen 18 stycken. Sammanlagt så liger det 12+18=30 paprikor i korgen. Nu när vi vet både delen och det hela så är det bara att räkna ut andelen:

Svar: De gula paprikorna utgör 60 procent av alla paprikorna i korgen.

Promille och ppm

Promille betyder tusendelar (‰) och ppm (parts per million) betyder, som ni kanske hör på namnet, miljondelar.

Exempel 6

Exempel på promille och ppm
Som ni ser här ovan så ser promille tecknet nästan likadant ut som procenttecknet. Skillnaden är att man har lagt till en extra ring i slutet på tecknet. Promille betydde ju tusendel därför delas ett tal med tusen precis som procent, som betyder hundradel, delas med hundra.

Ppm betydde en miljondel, därför delas talet med en miljon och åttan placeras på platsen för miljondel.

Bestäm det hela då delen och andelen är givna


Exempel 7

På Onoff var det dags för mellandagsrea och man beslöt då att sänka priset på alla datorer med 20%. En utav datorerna sänktes då med 1 200 kr.
a) Hur mycket kostade datorn från början?
b) Hur mycket kostade datorn efter sänkningen?


a) I uppgiften får vi veta att andelen är 20% och att delen således blir 1 200. Det hela, = datorns ordinariepris, blir alltså:

b) Datorn kostade 6 000 kr innan sänkningen. Dra nu bort 1 200 kr från detta:
6 000 – 1 200 = 4 800 kr

Svar: a) 6 000 kr b) 4 800 kr

Procentsatser större än 100%

Om priset för en vara har ökat med x antal kronor så kan vi beräkna hur många procent det nya priset är av det gamla priset. Det görs så här:


Exempel 8

Priset på en antikvitet ökade från 800 kr till 1 200 kr. Med hur många procent ökade priset?


För att få fram hur många procent det nya priset är av det gamla priset delar vi det nya med det gamla:

Nu vet vi att det nya priset är 150% av det gamla priset. Eftersom det gamla priset är 100% så vet vi att det nya priset är 150%-100%=50% mer än det gamla. Priset har alltså ökat med 50%.

Svar: Priset ökade med 50%.

Procentenheter

Här nedan ser vi en tabell över antalet rökare i olika åldrar på ett företag år 2005 och 2006.

Exempel på procentenheter

Där ser vi bland annat att andelen rökare i åldern 20 – 40 år har ökat. Där har de ökat från 30,5 % till 40 % vilket innebär en ökning på 40,0 % – 30,5 % = 9,5 procentenheter.

Procentenheter är alltså skillnaden mellan två procenttal. Vi skulle inte kunna säga att rökarna hade ökat med 9,5 procent för då skulle det bli helt fel. Säger vi procent istället så är det som om vi påstod att 40 vore lika med 9% av 30,5 och det är det ju inte. 9% av 30,5 är ca 2,7.

Hade det istället varit en tabell som visade antalet rökare i varje ålder (se nedan), och inte andelen, så hade man kunnat säga att rökarna i åldern 20-40 år hade ökat med 46 personer eller 46/160=0,2875 alltså 28,8%.

Exempel på procentenheter




Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Äldre kommentarer

  1. Lasse
    26 april 2010 @ 23:58

    Om en vara som i exempel 8 har ökat från 800 till 1200 så har den inte ökat 150% utan 50%
    I förlängningsfaktorn 1,5 finns ju även det ursprungliga priset 1=800 och ökningen 0,5=400
    Totalt 1,5=1200
    Det nya priset är 150% av det gamla men ökningen (400) är 50%

  2. martin kaup
    3 maj 2010 @ 17:33

    Jag gjorde samma reflektion som Lasse, värdet gick inte upp 1,5 ggr utan en halv gång. Alltså 50%.

  3. Elin
    6 maj 2010 @ 15:09

    Ja det stämmer! ett fånigt slarvfel. Det rätta svaret är en ökning på 50%! Tack för påpekandet :)

  4. anonym
    18 maj 2010 @ 16:27

    jag fattar inte hur det blir 150% sedan 50% i exempel 8. kan du förklara lite mer så är du jätte snäll. jag fattade att man tar nytt värde delat med det gammla värdet alltså så får vi procenttalet men sen mutiplicerar man det me hundra så blir det 150% men varför skrev eller varför blir det sedan 50%?? behöver verkligen hjälp har np i matte a på fredag den 21/5 o är jätte stressad jätte mkt

  5. Tobias
    18 maj 2010 @ 16:55

    Hej anonym.
    Jag skrev dit ett par rader. Hoppas det blev lättare att förstå nu.

  6. Hanna
    27 maj 2010 @ 18:13

    Hej! Tack för hjälpen! Ska komplitera mitt VG+ nästa vecka. Så förmodligen höjer jag mej till MVG. Tack igen. :D

  7. Daniel
    5 augusti 2010 @ 4:53

    Tack!

  8. Lilian
    23 januari 2011 @ 21:47

    tack :)

  9. ReWe
    1 februari 2011 @ 16:34

    Hur många PPM blir 5 genom 615 000?

  10. han den där
    3 februari 2011 @ 20:51

    Det blir 8,1×10^-14

  11. Olle LD
    14 mars 2011 @ 20:47

    Tack så jätte mycket, perfekt sida när man glömt matteboken i skolan!

  12. Anonym
    16 oktober 2011 @ 19:38

    hej hur beräknar man i % t.ex i en korg fanns 12 gröna äpplen och 13 röda äpplen , hur många procent äpplena var gröna?

  13. Boss
    30 oktober 2011 @ 23:49

    Hej på er!

    En bra sida. jag har fått ett provsvar men har lite svårt att greppa detta med P. Partikel per million. Hur många gram eller procent är alltså 3690 ppm?

  14. Jossan
    6 december 2011 @ 21:43

    TACK!!
    Jag har prov imon och har tappat bort mina anteckningar -.-’
    Så den här sidan hjälpte!!
    TAAACK!!

  15. Simon Simon Cank
    4 maj 2012 @ 9:00

    kan ni skriva lite mer om promille.

  16. Vendela Fava
    9 januari 2013 @ 20:05

    håller med mer promille tack.

  17. Jessica Elena Bidar
    10 januari 2013 @ 18:00

    Vad fan håller du på med

  18. Abbas Hosseini
    19 januari 2013 @ 22:08

    det är lätt o skit

  19. Vissadi Nagaev
    12 mars 2013 @ 22:16

    hon håller med 0,2 promille i blodet:))

  20. Rusul Mohammed Alnesani
    24 oktober 2013 @ 7:52

    Det är väldigt bra tack :)

  21. Rashhed Adesuyi
    9 december 2013 @ 20:58

    man lära sig mer

  22. Nona Matar
    9 mars 2014 @ 19:06

    en solros 50 cm , hur många procen har den vuxit när den blivit 75 cm?