Matte A - Grunder
Potenser
Potenser
42 = 16 Detta kanske du känner igen från tidigare? Det betyder att du ska ta 4 * 4 = 16 En potens består av en bas och en exponent. De tal man multiplicerar med varandra kallas faktorer, i detta fall är det fyrorna. Basen anger den faktor som ska multipliceras medan exponenten talar om hur många faktorer som ska ingå i produkten. Produkten är resultatet av faktorerna. I detta fall så ska det finnas två stycken faktorer.
Skriv som en potens
a) b) c)
a)
Här ser vi tre stycken faktorer, alla har värdet 4. Vi kan då skriva 4 upphöjt till 3.
b)
Antalet faktorer i detta tal är 5 stycken, alltså 6 (faktorn) upphöjt till 5 (multiplicerat med sig själv 5 gånger).
c)
Det är ingen skillnad för decimaltal. Vi ser två faktorer därmed kan vi skriva 0,3 upphöjt till 2.
Svar: a) 43 b) 65 c) 0,32
Bestäm värdet utan att använda miniräknare
a) b) c) d)
a)
Enligt räknereglerna så går potenser före multiplikation när man bestämmer räkneordningen. Börja alltså med att räkna ut 52. Tvåan säger att det ska vara 2 faktorer med värdet 5 vilket blir 5 · 5 = 25. Nu när vi beräknat potensen kan vi multiplicera den med 4 och då får vi 100.
b)
Potenser går även före räknesätten addition och subtraktion. Vi räknar alltså ut potenserna var för sig och sedan kan vi utföra subtraktionen. 62 säger att vi ska mulitplicera 6:an med sig själv en gång (2 faktorer = 2 sexor). 6 · 6 = 36.
33 säger att vi ska ha tre faktorer som vardera har värdet 3. 3 · 3 · 3 = 27.
Sedan kan vi beräkna 36-27 som blir 9.
c)
Precis som i b-uppgiften beräknar vi först potenserna och sedan additionen. 32 blir 3 · 3 = 9 och 23 blir 2 · 2 · 2 = 8.
d)
Svar: a) 100 b) 9 c) 17 d) 1
Bestäm värdet på exponenten n så följande samband stämmer
a) b) c)
a) Multiplicera tvåan med sig själv så många gånger som behövs för att du ska få produkten 16.
Vi ser att det krävs 4 faktorer för att uppnå 16. Därmed är n=4.
b) Upprepa samma metod som a-uppgiften. Antalet treor som krävs motsvarar n.
n=4
c) Upprepa samma metod som a- och b-uppgiften. Antalet femmor som krävs för att uppnå 15 625 motsvarar n.
n=6
Svar: a) n=4 b) n=4 c) n=6
Multiplicering av potenser
Då två potenser med samma bas multipliceras med varandra så kan man lägga ihop exponenterna enligt följande regel:
Skriv som en potens
a) b)
a)
Dessa två potenser har samma baser, alltså kan vi använda regeln ovan som säger att man kan addera de båda exponenterna.
b)
Samma sak som i a-uppgiften fungerar också här då båda potenserna har basen 5. Vi kan se den ensamma femman som en potens också eftersom 51 = 5.
Svar: a) b)
Division av potenser
Om man dividerar två potenser med samma bas med varandra så subtraherar man exponenten i täljaren med exponenten i nämnaren enligt följande formel:
Skriv som en potens och beräkna värdet
a) b)
a)
Båda potenserna har samma baser, vi kan alltså tillämpa regeln ovan som säger att vi kan ta täljarens exponent minus nämnarens exponent och få en ny potens. därefter räknar vi ut värdet på den.
b)
Samma sak gäller här som i a-uppgiften. Vi får bara vara uppmärksamma på att det är ett negativt tal i exponenten hos nämnaren. Minus och minus blir plus istället.
Svar: a) b)
Upprepad potensbildning
Om du tar ett potenstal upphöjt till något så kan du multiplicera exponenterna med varandra och få en ny potens:
a) b) c)
a)
Enligt regeln ovan så kan vi multiplicera exponenten i potensen 102 med det tal som potensen i sin tur är upphöjt till.
b)
c)
Här är potensen 203 upphöjd till -3, kom ihåg det när du multiplicerar talen för du ska då få ett negativt tal som ny exponent.
Svar: a) b) c)
Olika baser
Beräkna .
Potenser går före multiplikation så vi börjar med att beräkna .
Enligt regeln ovan så är:
Fortsätt med att beräkna potenserna och utför sedan multiplikationen:
Svar:
Beräkna .
Potenser går före multiplikation så vi börjar med att få bort exponenten som berör hela parentsen.
Enligt regeln ovan så är:
Fortsätt med att beräkna potenserna och utför sedan multiplikationen:
Svar: 250 000
Potenser med negativ exponent och exponenten noll
Första regeln vi ska titta på är:
för alla värden på a förutom då
Som exempel kan vi ta talet
Om vi räknar ut så ser vi att kvoten blir 1.
Alltså måste också vara lika med 1.
Nästa regel är:
för alla värden på a förutom då
För att förstå denna regel så tittar vi på vad ett tal med negativ exponent egentligen innebär.
Om vi istället skriver ut vad uttrycken betyder:
Alltså är
Andra talexempel är:
a) Beräkna och skriv sedan som bråktal
b) Beräkna
a) När vi dividerar två potenser med samma bas så innebär det ju att vi tar den första exponenten minus den andra exponenten.
Om vi nu tittar på regeln angående negativ exponent så ser vi att
b) Återigen är det division. Här är det viktigt att komma ihåg att två stycken minus blir plus.
Svar: a) b)
Potenser med rationell exponent
Om så är
a är talet som multipliceras med sig självt n antal gånger.
Detta kan vi se t.ex. när vi ska beräkna hur lång sidan på en kub är. En kub har ju lika långa sidor, vi benämner dem x. Vi vet att volymen på kuben är 27 cm3 och kubens volym beräknas genom
Hur ska vi få reda på x? Talet som uppfyller detta är ju ett tal som är då
Kubens sida är 3 cm.
kallas för kubikroten eller tredje roten ur 27.
Likadant blir t.ex. och här säger man femte roten ur osv.
Om man skriver så menar man
Beräkna utan räknare
a)
b)
c)
a)
Det är talet 3 som gånger sig självt tre gånger bildar talet 27 enligt detta bevis:
b)
c)
11 maj 2010 @ 22:15
Hej, jag blev rekommenderad denna sidan, för att träna inför nationella matte imorgon! Dock jävligt bra sida, lär sig jätte mycket. Älskar verkligen den (y), om de visar sig att jag får iallafall G i matten så ska jag donera hela mitt hjärtan till er. Tack ska ni ha, många pussar för att ni är bäst!
15 juni 2010 @ 23:43
Titta på exempel 2 och svaret på B. Det e inte samma tal eller e det jag som snurrar.
15 juni 2010 @ 23:53
Det va jag som snurra!
16 juli 2010 @ 10:59
Fel i exempel 7, potenser
16 juli 2010 @ 18:55
Tack Peter, har ändrat det nu.
20 juli 2010 @ 21:14
Hej!
I exempel 1b står 6^4 men i lösningen står 6^5
21 juli 2010 @ 1:21
Hej Bengt.
Tack för du rättar våra fel.
Åtgärdat!
11 september 2010 @ 12:20
Exempel 3 c) har ett fel. 2*2*2 är inte 6, utan 8.
11 september 2010 @ 12:22
Sorry!
Exempel 2 c) menade jag.
11 september 2010 @ 15:07
Tack för påpekandet Daniel! Fixat!
30 januari 2011 @ 16:25
Tack för den här utmärkta sidan! Själv är 35+ och pluggar till ett matteprov jag ska göra för en utbildning. Matten är på grundläggande nivå på provet men man hinner ju glömma lite på drygt 20 år liksom
Tack och lov hade jag väldigt lätt för matte i skolan så det är inte så jobbigt att repetera i alla fall! Ska botanisera vidare här.
24 september 2011 @ 12:48
Finns det ngtm enkelt sätt om man behöver upphöja typ 1000 ggr.
2 upphöjt till 1000. Man orkar ju inte ta 2 gånger sig själv tusen ggr. Det måste finnas ett enklare sätt. Det kann ju handla om att upphöja till ännu större tal. Är det bara minirälknarens finesser som gäller då?
29 september 2011 @ 16:56
Superbra! Här är allt enkelt förklarat, det som på lektionen känns omöjligt att förstå klarnar efter att jag varit inne här!
Tack för det, gör mitt pluggande tusen gånger lättare!
9 oktober 2011 @ 13:59
hej, jag behöver hjälp! om det är två baser av samma tal som ska divideras och båda har olika potenser i bråkform, hur räknar jag då ut potenserna? det uträknade ska också vara i bråkform. tacksam för svar.
16 december 2011 @ 15:23
Jag älskar denna sida!Stort tack ska ni!Ni är suveräna jag har kollat på internet men det andra sidorna är inte lika grundliga som er! Mvh
18 januari 2012 @ 19:32
En mycket bra sida att förklara för barnbarnen. Gick att förklara trots 40 år sen sist. Inte solklart trots att man använder det utan tänka på det.
26 december 2012 @ 17:38
nja simpel shit!
6 april 2013 @ 13:37
Exempel 2 på Potenser (Matte A) innehåller ett fel. Exempel A) och svar är inte samma
29 januari 2015 @ 9:54
Hjälp… Hur räknar jag ut detta: Vilket tal ligger mellan 2 upphöjt till 3 och 10 upphöjt till 2?
20 april 2015 @ 20:50
Oändligt många, men mellan 2³ och 10², alltså 8 och 100 ligger det 90st heltal. (9 till 99).
15 oktober 2015 @ 8:48
Någon som vet vad 3 x 10 upphöjt till 200 blir?
15 oktober 2015 @ 15:13
ta 10 ggr tio två hundra gånger och multiplicera svaret med tre
15 oktober 2015 @ 18:07
Vi fick den här frågan på ett prov, och vi skulle göra det på ett smidigt sätt, inte riktigt den långa uträkningen utav talet
10 november 2015 @ 20:32
Hur räknar man ut detta? Förenkla utrycket 6×3 y4 / 18xy3 så långt som möjligt? Tacksam för hjälp
29 november 2015 @ 9:21
Om det är någonting upphöjt till ett halvt, hur gör man då? (:
27 januari 2016 @ 15:00
Öhh…om det skulle vara x^1/2 borde det väl bli x * (x/2)?