Matematik är vetenskapen där man inte vet vad man pratar om, inte ens om det man säger är sant.

-Bertrand Russel

Välkommen till Matteguiden!
Här förklaras gymnasiematten utan vrickade härledningar och bevis, som oftast bara krånglar till det hela ännu mer. Duger inte förklaringarna på sidan så kika gärna in i forumet där du både kan bli hjälpt och hjälpa andra.

Matte A - Uttryck och Ekvationer


Uttryck och formler

Uttryck

Ett exempel på ett uttryck är:

x:et i uttrycket kallas för variabel, vilket betyder att x kan vara vilket tal som helst. Du kan få fram uttryckets värde genom att sätta in ett tal där x är.
Notera att är detsamma som , normalt sett brukar man bortse från att skriva ut gångertecknet.

Exempel 1

Beräkna värdet på uttrycket 20x+4 om
a) x=2   b) x=8


a) Ersätt x:et i formeln 20x+4 med 2:

b) Ersätt x:et i formeln 20x+4 med 8:

Svar: a) 44 b) 164

Exempel 2

Hos en biluthyrning kostar det 420 kr per dygn plus kostnaden för bensinen. Bilen drar 1 liter per mil, och varje liter bensin kostar 8 kr.
a) Vad får vi betala om vi kör x mil? Teckna ett uttryck för detta.
b) Hur mycket får vi betala om vi kör 10 mil med hyrbilen?


a) Baserat på informationen som ges, vad får vi betala om vi kör x mil? Det går inte att få ut något värde på hur mycket det skulle kosta, eftersom vi inte vet hur mycket x är. Däremot kan vi teckna ett uttryck för den totala kostnaden. Det skulle i så fall bli:

Det kostar alltid 420 kr när du hyr bilen. Till denna pengasumma läggs också bensinkostnaden. Du kör x mil och för varje mil kostar det 8 kr. För att få fram totalt hur mycket alla milen kostar så multiplicerar man bensinkostnaden per mil med antalet mil man kör, alltså .
Med hjälp av detta uttryck kan vi lätt beräkna totalkostnaden för olika värden på x.

b) Vi kan nu använda vårt uttryck vi nyss bildade för att beräkna kostnaden. I detta fall så är mil vilket vi sätter in i uttrycket. På så vis kan vi beräkna uttryckets värde som alltså är detsamma som kostnaden för hyrbilen:

Svar: a)     b) Kostnaden blir 500 kr

Om vi istället hade kört 15 mil med hyrbilen hade vi ersatt x med 15 osv:


Formler

Ovan pratade vi nyss om uttryck och uttrycket i vårt exempel beskrev kostnaden för en hyrbil som varierade med hur långt man körde (x mil). Demir kör bil från Älmhult till Kalmar och han håller genomsnittshastigheten 90 km/h och är framme efter 2 timmar. Om man multiplicerar hastigheten med tiden så får man ett uttryck som beskriver hur långt Demir har kört.


Om vi vill veta hur lång sträcka Demir har avverkat när han kört i t timmar i 90km/h så skriver vi uttrycket där variabeln t är tiden i antalet timmar. Om vi kallar sträckan för S så kan vi bilda formeln

Som ni ser så har en formel både ett vänsterled och ett högerled, alltså tal på båda sidorna om likhetstecknet. Detta skiljer en formel från ett uttryck, som bara har ett led.

Formeln visar att det finns ett samband där sträckan är beroende på den tid som Demir har kört. Här beror alltså sträckan S av antal timmar t, som Demir har kört med hastigheten 90 km/h. Man säger att S är den beroende variabeln och t är den oberoende variabeln. Den beroende variabeln anger värdet på uttrycket som varierar med värdet på den oberoende variabeln.

Exempel 3

Använd informationen ovan för att beräkna hur långt Demir kommit på 4 timmar.


Vi vet att och kan då ersätta t med 4 i formeln:

Svar: Demir har kört 360 km.

Förenkling av uttryck

Vi ska räkna ut omkretsen på den här rektangeln vars ena sida är x cm lång, medan den andra är x + 4 cm lång. Omkretsen är summan av alla sidors längder, alltså:

Förenkla uttryck exempel

Då man förenklar ett uttryck räknar man variablerna och konstanterna för sig. I detta exempel adderar vi därför variabeltermerna med varandra, och konstanttermerna med varandra.

Exempel 4

Förenkla följande uttryck
a)     b)


a)
Gånga trean framför parentesen först med x:et sedan med tvåan.

Lägg sedan ihop de två variabeltermerna:

b)
Multiplicera tvåan framför parentesen, först med tvåan sedan med x:et. Notera här att tvåan framför parentesen är negativ. Vi får därför -4 och +2x (minus*minus blir plus).

Lägg sedan ihop de två variabeltermerna:

Svar: a) 8x-6    b) 10x-4




Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Äldre kommentarer

  1. Kim Petersson
    20 maj 2010 @ 23:26

    Mycket bra förklarat allt är lätt läst osv. blev osäker på lite saker inom matematiken innan så jag sökte lite snabbt och kom in på denna underbara sidan! Tack för all hjälp och för du har tagit dig tid att göra sådana här guider! Mycket bra jobbat // MvH Kim Petersson 17år

  2. Rasmus
    29 juli 2010 @ 4:25

    Hittade ett fel i exempel 1 uppgift B. I frågan är X=7 fast i svaret är X=8.

    Vill också nämna att sidan är skitbra;)

  3. Tobias
    29 juli 2010 @ 9:20

    Kul att höra så positiv respons. Jag har rättat felet som Rasmus på pekade.

    Tack

  4. robban
    7 september 2010 @ 18:14

    Jag fick inte ut ett skit av detta :P

  5. Matte ;)
    28 oktober 2010 @ 23:19

    Om du inte fick ut ett skit av detta så måste du redan ha vetat det. För detta är mycket och bra information, hela sidan är extremt bra.
    För det mesta står ju detta i matteböckerna så man har läst mycket utav det redan. Men det är roligt och bra att det finns någon sådan här sida, och jag tackar för att du lagt ner tid på att skriva ner allting.

  6. Ollie
    30 januari 2011 @ 14:46

    As bra sida tack för att slösat din tid och kan du också göra en guide om Pi?? TACK!!

  7. Jesse
    26 maj 2011 @ 10:05

    ska ha nationella provet snart i matte så hade inte matte boken som jag kunde träna i så jag sökte på google och fick upp denna underbare sida ;) lätt läst och förstårligt tack!!!:)

  8. Peter Andersson
    20 januari 2012 @ 11:56

    Väldigt bra sida om man vill fräscha upp sina mattekunskaper lite, extremt engagerat att lägga ner så mycket tid och förklara så bra :)

  9. Johan Hildebrand
    19 mars 2012 @ 15:07

    I exempel 2 kanske ni skulle lägga till en variabel för hur många dygn man hyr bilen också, ni tar ju faktiskt upp att det kostar 420kr per dygn… :P

  10. Hossein Rezai
    5 maj 2013 @ 17:30

    hej, äre nån som kan förenkla det åt mig tack!11-4(x-2)=-1

  11. Thomas Lundholm
    11 oktober 2014 @ 19:01

    Håller med Johan. Det borde framgå i exemplet hur många dygn man hyr (y)

  12. Jibril Hassan
    1 november 2014 @ 17:40

    Hej, 11-4(x-2)=-1
    11-4gånger x -4 gånger 2 = -1

  13. Alex Moore
    16 november 2014 @ 0:38

    Hej,

    Behöver du ett lån? Vi erbjuder lån till låg ränta på 2% för alla individer, företag lån, hypotekslån, konsumentkrediter och lån företag, kontakta oss nu med dina uppgifter nedan om du är intresserad ..

    * Personliga lån (Secure och utan säkerhet)
    * Business lån (Secure och utan säkerhet)
    * Kombination Loan
    * Konsolidering Lån och många fler:

    Om du är intresserad att komma tillbaka till oss med mottagandet av detta e-postmeddelande för att låta affären gå vidare, kan vi nås via e-post: am.credito@blumail.org

    Bäst Regard,
    Mr Alex Moore
    am.credito@blumail.org

  14. Paul Immgration
    19 februari 2015 @ 14:22

    Hallå
    Jag är Mrs Jason paula En privat lån långivare
    Letar du efter ett företag lån, personliga lån,
    bolån, billån,
    studielån, konsolidering lån, utan säkerhet
    garanti, riskkapital, osv … Eller helt enkelt vägrar
    lån från en bank eller finansinstitut för ett eller flera skäl?
    Du är den rätta lösningen för krediten! Vi erbjuder lån till företag och privatpersoner med
    låg och prisvärd ränta på 3%. Så om du är
    Intresserad av en snabb och garanterat lån. vänligt Fyll lånet formuläret nedan och skicka den oss idag Via: Jasonpaulaloans@outlook.com
    NAMN: …………….
    ÅLDER: ……………..
    SEX: ……………….
    Civilstånd: ………………..
    Kontakt Telefonnummer: …………….
    ADRESS: ………………….
    STAD: ……………….
    STAT: ………………..
    LAND: ……………….
    Postnummer: …………………
    YRKE: …………………..
    Månadsinkomst: ………………..
    BELOPP BEHÖVS: ………………….
    FULL Bankuppgifter: ………………..
    Vid behov: …………………….
    SYFTET MED LÅN: ……………………
    Konkurs eller inte: ……………………..
    Återbetalning varaktighet: …………………..
    EMAIL ………………………….

    Vänligen maila oss idag, för att få din Quick, garanterat, och Easy Loan
    Invänta din kortade Response

    Hälsningar,
    Fru Jason Paula