Det högsta graden av ren tanke tänks i matematik.

-Platon

Välkommen till Matteguiden!
Här förklaras gymnasiematten utan vrickade härledningar och bevis, som oftast bara krånglar till det hela ännu mer. Duger inte förklaringarna på sidan så kika gärna in i forumet där du både kan bli hjälpt och hjälpa andra.

Matte B - Linjära samband


En linjes lutning

Vi kan illustrera olika linjära samband mellan två variabler i ett koordinatsystem genom att rita en rät linje. Då vi beskriver en rät linje i ett koordinatsystem så kan det vara bra att studera linjens lutning.
Först ska vi definiera när en linje lutar uppåt respektive neråt. Vi tittar helt enkelt från vänster till höger och där kan linjen alltså luta uppåt eller neråt.

Linjens LutningLinjens Lutning

Det tal som bestämmer hur mycket linjen lutar kallas för linjens riktingskoefficient. Den berättar hur stor ändring det blir i y-led då man tar ett steg åt höger i x-led. Då vi flyttar oss ett steg åt höger på x-axeln och sedan rör oss uppåt i y-led för att fortfarande följa linjen, så är riktningskoefficienten positiv. Rör vi oss istället neråt för att följa linjen så är den negativ.

Exempel 1

I enkla fall så behöver vi bara räkna rutorna i koordinatsystemet för att beräkna riktningskoefficienten.

Linjens LutningLinjens Lutning

Ett steg åt höger, två steg uppåt. Riktningskoefficienten är 2.
Ett steg åt höger, tre steg nedåt. Riktningskoefficienten är -3.

Däremot så går det inte alltid att bestämma riktningskoefficienten genom att räkna rutor. Därför finns det en formel vi kan använda oss av då vi vet två punkter där linjen passerar i koordinatsystemet.

Riktningskoefficienten k för en linje kan beräknas genom

med hjälp av punkterna och som linjen går genom.

Exempel 2

Bestäm riktningskoefficienten för den linje som går genom punkterna och



Notera att det inte spelar någon roll vilken punkt du börjar med:

Linjens Lutning




Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Äldre kommentarer

  1. John Andersson
    12 maj 2011 @ 16:48

    Lite svårt att förstå när det står y1=2y2=-3×1=1×2=4
    Alltså utan mellanrum, ändra gärna det till
    y1=2
    y2=-3
    x1=1
    x2=4

  2. Nathali
    16 maj 2011 @ 10:48

    Tack så jättemycket! Förstod precis :)

  3. Richard Pokorny
    27 maj 2011 @ 21:23

    Tack till matteguiden, mycket bättre förklarat än i min mattebok. Tack även till John för förtydningen, fastnade också där.

  4. Simon
    28 maj 2011 @ 1:56

    Håller verkligen med. Så jag lade till lite komman och mellanrum. Tack för inputen :)

  5. jesper
    24 augusti 2011 @ 17:09

    Varför går -5 till 5 på första ? kan förstå andra förslaget när — blir plus..

  6. Nadja
    1 september 2011 @ 16:14

    Den var väldigt bra ;)

  7. Daniel
    31 oktober 2011 @ 22:17

    Tack så mycket.!

  8. Leyla
    16 november 2011 @ 13:23

    Tusen tack, utmärkt förklarat

  9. Axel
    17 januari 2012 @ 13:21

    roligt att alla i komentarsfältet tror att detta är rätt, bara jag som ser felen. hahaha

  10. Bobby Wolski
    17 februari 2012 @ 9:46

    hälsning till Ellen och Annelie

  11. Hans Thorsell
    17 februari 2012 @ 10:50

    För en gammal helklassiker är det mycket som är obegripligt i den matematiska världen…Men det kan ju finnas helklassiker som begriper mer än jag, förstås. F ö önskar vi Bobby och Yvonne en skön och avkopplande helg.

  12. Bobby Wolski
    21 februari 2012 @ 13:42

    TACK Hans! Även nu på sportlovet kliar skolan i fingrarna =yrkesskadan. Hoppas att även hos er skiner solen. Må gott :D

  13. Lolboll Makadoll
    24 maj 2016 @ 13:11

    Om man har en figur (t.ex en stjärna). Hur beräknar man åt vilket håll hela figuren lutar?