Matte C - Polynomfunktioner


Andragradsekvationer

PQ-formeln

Andragradsekvationer kallas sådana ekvationer som har polynom av grad 2 alltså x². Dessa kan lösas antingen som man löser en vanlig ekvation dvs. lös ut x, eller genom pq-formeln:

PQ-formeln med lösning:


där p och q är konstanter. x² + px + q = 0 är den karakteristiska ekvationen för att lösningen på x ska bli möjlig.
Till exempel så måste x² alltså stå “ensamt”. Det får alltså inte vara 2x² + 2 + 4 = 0, för då fungerar inte pq formeln. Detta kan man dock enkelt lösa genom att dividera alla led med 2 i detta exempel, för att sedan kunna använda formeln.

Exempel 1

Lös ekvationerna med hjälp av pq formeln:
a.)
b.)
c.)


a.)

b.)

c.)

Olikheter

Exempel 2

Detta exempel är hämtat ur Gleerups Delta Matematik Kurs C.

Ett litet företag kan tillverka 200 väskor per månad. Kostnaden varje månad för att tillverka x väskor är K(x)=1000+5x. Intäkten varje månad är I(x)=75x-0,4x². Hur många väskor måste tillverkas per månad för att intäkten ska bli större än kostnaden?
Vi skriver in olikheten 75x-0,4x² > 1000+5x som y=75x-0,4x² och y=1000+5x i en grafräknare.

Bilden visar att intäkten är större än kostnaden för x-värden mellan 16 och 159 st, alltså de punkter där kurvorna skär varandra.



Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Tips! Få hjälp av en coach inom Andragradsekvationer och andra utmaningar inom matematiken. Slå My Academy en signal på 0200 – 58 00 60 eller maila på info@myacademy.se.

  1. mimi
    1 augusti 2010 @ 20:54

    i exempel c) x=-2 också ekvationen har 2 stycken rötter.

  2. mimi
    1 augusti 2010 @ 20:57

    Det var exempel a)

    Mimmi

  3. Simon
    7 augusti 2010 @ 20:16

    Absolut. Det är rätt :)

  4. Tobias
    7 augusti 2010 @ 23:01

    Jo det är klart ni har rätt.
    Detta exempel är från gamla matteguiden och har inte blivit omskrivet. Jag gjorde en (ful) temporär lösning nu. Jag ska framföra att hela exemplet borde skrivas om till latex.

  5. Simon
    9 augusti 2010 @ 0:44

    Sådär nu har jag fixat till hela sidan så det är snyggt och prydligt! Fortsätt gärna att lusläsa materialet efter slarvfel. Vi är ju inte mer än människor så varje upptäckt och rapporterat slarvfel är en vinst :)

  6. Masoud
    15 maj 2011 @ 14:49

    bättre blir de inte.

  7. Fredde
    13 september 2011 @ 20:50

    Fint beskrivning!

  8. Martina
    2 oktober 2011 @ 15:34

    Hur kan PQ formelns lösning bli så?
    Mvh

  9. Lisa
    12 oktober 2011 @ 13:48

    Roten ur 25 är 5. Som du ser är det både + och – framför √, älltså blir svaret X1: 5 och X2: -5

  10. Linus
    21 januari 2012 @ 17:06

    Ett förtydligande att roten ur x^2 inte är = x kan vara bra.
    Utan att roten ur x^2 är = |x|. Där av möjligheter med +-lösning.

  11. Pontus Björnim
    12 februari 2012 @ 18:12

    Skriv med -x^2 tal också.