Jag har aldrig träffat någon matematiker som har varit kapabel till att tänka förnuftigt.

-Sokrates

Välkommen till Matteguiden!
Här förklaras gymnasiematten utan vrickade härledningar och bevis, som oftast bara krånglar till det hela ännu mer. Duger inte förklaringarna på sidan så kika gärna in i forumet där du både kan bli hjälpt och hjälpa andra.

Matte C - Potenser och logaritmer


Potenser med godtycklig exponent

Potenser med godtycklig exponent

Exempel 1


Då man ska skriva ‘upphöjt till’ på miniräknaren kan knappen se ut på två sätt: eller ^

Ekvationen xa=b

Denna ekvation kan man stöta på lite varstans, t.ex. i en sådan här uppgift:

Priset på en digitalkamera sjönk från 5000 till 3000 kr på 3 år. Med hur många procent har priset minskat i genomsnitt per år?
Ändringsfaktorn, som vi ska räkna ut, betecknar vi med x. Då får vi ekvationen för hur mycket kameran kostade efter 3 år.

Sedan är det bara att använda sig av följande samband:

Vi har ekvationen 5000x3=3000. Först kan vi börja med att göra x helt ensamt på vänster sida.

Som vi ser i sambanden ovan så är x lika med b upphöjt till 1 delat med det tal som x tidigare var upphöjt med. Alltså blir

Ändringsfaktorn blir 0,84, alltså det nya priset för varje år är 84% av det föregående årets pris. För att få fram sänkningen per år i procent får vi ta 100 % – 84 % = 16 %.
Digitalkamerans pris sjönk alltså med ca 16 % per år.

Exempel 2

En stads befolkning ökade på 18 år från 20200 till 38400. Beräkna den genomsnittliga årliga procentuella ökningen. Återigen betecknar vi ändringsfaktorn som x och vi får då följande ekvation:



Ändringsfaktorn i detta fall blir talet 1,04 vilket innebär en ökning på 4 %.

Exempel 3

Det finns även ett annat samband som motiverar hur vi löser dessa två exempel:

Här ser vi tydligt att om talet x är upphöjt med t.ex. 7 så kan vi bara ta svaret upphöjt till en sjundedel så vet vi direkt vilket tal x står för. Denna kunskap om att skriva om tal kan vara till god nytta ibland.
Notera att vi inte skriver en tvåa framför kvadratroten då det gäller x2 eftersom kvadratroten i sig betyder redan att vi räknar ut det tal man tar upphöjt med två.




Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Äldre kommentarer

  1. Alexander Back
    1 mars 2012 @ 16:24

    De jämna exponenterna längst ned på sidan har även en negativ lösning. x^2=16 ger x=+- roten your 16.

  2. Patrik Hylander
    4 oktober 2015 @ 11:04

    räknade i darkbasic delade alla 18 åren 20200 till 38400 människor får svaret totalsnitt ökning blev 3.63548660278 per år
    blir det exact så om ni inte avrundar till 4 % ? "Exempel2" Fattar inte hur ni ställer upp matematiska formler ? vilken ordning räknas det? blir ju bara rörigt. i darkbasic väljer man ( (räknas separat) + räknas sedan ) osv men jag ser ingen ordning på tecken och parametrar när folk räknar? fattar noll ordning hehe typ " 3^5(16*2)^x=15 " Till exempel va är det hehe vad räknajag ut nu :P

  3. Patrik Hylander
    4 oktober 2015 @ 11:05

    ökning blev 3.63548660278 Procent per år skulle det ju vara