Matte D - Trigonometri i trianglar


Areasatsen och sinussatsen

Areasatsen

Areasatsen:
Vissa har lärt sig att komma ihåg denna formel genom att skriva om den lite och tänka på en speciell dryck:
Alltså absint genom 2 =)


Sinussatsen

Vore det inte fint om det fanns en formel som hjälpte en att beräkna sidorna och vinklarna i en triangel då man bara vet en sida och två vinklar eller två sidor och en motstående vinkel? Finns det en sådan formel? Ja, det gör det, och den kallas sinusatsen.

Man kan använda sig av sinussatsen då följande situationer råder:

  • Då man känner till en sida och två vinklar
  • Då man känner till två sidor och en motstående vinkel


Sinussatsen bygger på att sinus för vinklarna är proportionella mot de motstående sidornas längder i en triangel. Vi får alltså detta samband: (se bild ovan)

Sinussatsen:


Exempel 1

Beräkna sidorna a och c i triangeln ABC.
Först måste vi beräkna den tredje vinkeln, vinkeln C. Den kan vi beräkna enligt vinkelsumman för en triangel. Som ni kanske minns så är . Tillämpar vi det på triangeln ABC får vi att . Då vi har erhållit vinkeln C kan vi med hjälp av sinussatsen lösa ut sidorn. Vi får följande samband
och ur detta kan vi lösa ut båda a och c.
samt



Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Tips! Få hjälp av en coach inom Areasatsen och sinussatsen och andra utmaningar inom matematiken. Slå My Academy en signal på 0200 – 58 00 60 eller maila på info@myacademy.se.

  1. Cosinussatsen | mathprog
    14 augusti 2011 @ 20:54

    [...] För att lära dig mer om sinussatsen och areasatsen hänvisar jag tillfälligt hit [...]