Gud har skapat de naturliga talen. Resten är människans verk.

-Leopold Kronecker

Välkommen till Matteguiden!
Här förklaras gymnasiematten utan vrickade härledningar och bevis, som oftast bara krånglar till det hela ännu mer. Duger inte förklaringarna på sidan så kika gärna in i forumet där du både kan bli hjälpt och hjälpa andra.

Matte F - Matriser


Grunder

Begrepp och Beteckningar

En matris brukar helt enkelt definieras som ett ekvationssystem med enbart koefficienterna i sig. Framför allt så används matriser av datorer vid olika typer av beräkningar (bland annat vid monster-beräkningar när man ska räkna ut väder och sådant). I ett ekvationssystem så kan vi ju till exempel ha som en av ekvationerna, men för en dator så är alla bokstäver och hjälptecken helt bortkastade. Det enda väsentliga från ekvationen är koefficienterna, som i detta fall är 6, 1 och 5.

Exempel 1

Blir i en matris:


Att det är just x & y spelar absolut ingen roll alls, det hade lika gärna kunnat ha varit a & b eller & Hur man gör själva beräkningen återkommer vi till senare. När en dator räknar på detta så finns inte lilla matrisen med x & y med, utan här är det bara för att det ska underlätta vid mänskliga beräkningar.

Blir:

Det finns olika sätt att skriva matriserna, man använder den man själv föredrar mest. Stora parenteser brukar dock vara den varianten många föredrar.

Vi kommer här använda kantiga parenteser eftersom vi tycker det ser bättre ut när det är datorskrivet :)

När man namnger en matris så brukar en “tjock” bokstav vara att föredra:

Exempel 2

När man pratar om storleken på en matris, eller positionen på ett specifikt element i en matris – så använder man sig alltid av “rader” och “kolonner”.
Till exempel så kan man säga att det är “en två gånger två-matris”, vilket betecknas eller Där det alltid är

Exempel 3

En matris skulle alltså sett ut på följande vis: (observera att siffrorna i matrisen är helt påhittade)

Och en matris skulle se ut så här:

En matris där antalet kolonner och antalet rader är lika, brukar kallas en kvadratisk matris.
Till exempel denna:

Varje tecken i matrisen är ett element, så för att peka ut just ett element använder man beteckningar såsom eller Där raden alltid är det första av de två siffrorna. i och j är positioner i matrisen, r och k brukar man också använda för att man lätt ska förstå att de betyder rad och kolonn. (r = rad, k = kolonn).

Exempel 4


Här är då till exempel: och
Ofta har man ett komma mellan positions-siffrorna för att vara tydligare:


Kom ihåg att det alltid är rad gånger kolonn vid storlekar, positioner mm.

Likhet och Speciella typer

Två matriser är lika enbart om de är av precis samma storlek och alla element är lika i båda matriserna.


…eftersom de inte är av samma typ. (samma storlek)

En väl använd matris som dyker upp i alla möjliga sammanhang är Identitetsmatrisen eller som den ibland kallas; Enhetsmatrisen.


Det är endast en Identitetsmatris om det är ettor längst huvuddiagonalen och nollor på alla andra ställen.
Matrisen används vid matrisberäkningar som en “etta”, precis som siffran 1 används vid normala beräkningar – men detta återkommer vi till i nästa kapitel.

Vidare så har vi också Nollmatrisen, och som det på namnet låter så innehåller den enbart nollor.




Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Äldre kommentarer