Gud har skapat de naturliga talen. Resten är människans verk.

-Leopold Kronecker

Välkommen till Matteguiden!
Här förklaras gymnasiematten utan vrickade härledningar och bevis, som oftast bara krånglar till det hela ännu mer. Duger inte förklaringarna på sidan så kika gärna in i forumet där du både kan bli hjälpt och hjälpa andra.

Matte F - Matriser


Matrisberäkningar

Addition och Subtraktion

A och O vid addition och subtraktion mellan matriser är att de är av samma storlek, annars funkar det helt enkelt inte. Det kommer ni märka sen om ni provar :)

Vid addition och subtraktion så är det varje element plus och minus varandra, väldigt enkelt:


Vi visar med ett exempel:
Exempel 1



Matrismultiplikation med en konstant

Då kommer vi till den svårare och mer förvirrande delen av matrisberäkningarna. Multiplikation med en konstant är enkelt, mellan matriser är svårt.
Med en konstant så tar man helt enkelt konstanten gånger alla elementen i matrisen.

Om vi tar en konstant lambda gånger matrisen så får vi:


Vi visar:
Exempel 2

Några olika exempel på matriser med olika storlekar:


En radmatris:


En kolonnmatris:

Ett lite mer avancerat exempel:

Exempel 3


Lös ekvationen 3A+X = 2B.


Kom ihåg att matriserna måste vara av samma storlek här, av tidigare nämnda anledningar.



Svar:

Multiplikation mellan Matriser

Mycket viktigt här att matris A ska ha lika många kolonner som B har rader – då blir de multiplikationskompatibla.

Till och börja med så är det i regel så att:

Det finns dock undantag, men det kommer ni märka om ni räknar lite uppgifter.


Vi nämner igen det viktiga:

Matris A ska vara en matris.
Matris B ska vara en matris.
Där dessa bokstäver ska vara godtyckliga värden, men k:na ska vara lika!


Vi börjar med ett enkelt exempel, för att ni ska se principen på hur man räknar:
Exempel 4

En radmatris gånger en kolonnmatris: och


Här är antalet rader i första matrisen lika med antalet kolonner i andra matrisen, alltså är det okej att göra en multiplikation.


Det här är svårt, och förvirrande – men vi visar några olika exempel så ni hajjar.
Exempel 5

och





Svar:


Detta är metoden, och det är så man gör. Fråga inte varför, det är bara att acceptera! Gör massa exempel, det är det absolut bästa sättet att lära sig på. Det klarnar när man har löst några uppgifter. Hur den slutgiltiga matrisen kommer att se ut framgår när man räknar, det syns inte “direkt” hur den ska se ut när man är klar – om man inte har löst massor, för då får man ett öga för det!
Exempel 6

Lös multiplikationen där:


Varje siffra i båda matriserna ska användas.

Om ni testar själva med Identitetsmatrisen så kommer ni märka att detta stämmer:

Där matriserna självfallet är lika stora.

Samma princip vid beräkningar med större matriser:

Exempel 7

Beräkna där:


Vi visar ej beräkningarna här, men prova gärna själv:


Olika storlekar:
Exempel 8

Beräkna där:



Ett par exempel till för att vara på säkra sidan ;)

Exempel 9

a.) Beräkna
b.) Beräkna


Beräkningarna får ni göra själva!
Svar:
a.)
b.)




Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Äldre kommentarer