Gud har skapat de naturliga talen. Resten är människans verk.

-Leopold Kronecker

Välkommen till Matteguiden!
Här förklaras gymnasiematten utan vrickade härledningar och bevis, som oftast bara krånglar till det hela ännu mer. Duger inte förklaringarna på sidan så kika gärna in i forumet där du både kan bli hjälpt och hjälpa andra.

Matte F - Matriser


Determinanter

För 1×1-och 2×2-matriser.

Till kvadratiska matriser kan tillskrivas ett tal kallat matrisens determinant.

Beteckning: eller

Determinanten av en “ett-matris” (en matris med enbart ett element i sig):

En två gånger två matris:

Så för en 2×2-matris så är determinanten huvuddiagonalen minus “sekundärdiagonalen”, som ett kors över matrisen.

Vi testar ett exempel på detta:

Exempel 1

Beräkna determinanten för


Då gör vi helt enkelt som i regeln, och tar ad-bc:


Determinanten är alltså 4. Vad själva siffran står för behöver vi inte gå in på, för det spelar ingen roll på vår nivå. Men framöver så kommer det däremot göra skillnad om determinanten blir noll eller inte.

Svar: Determinanten är 4.

För 3×3-matriser.

För att räkna ut determinanten för en matris så finns det olika metoder, en av dem är en metod som går ut på att man tar fram flera matriser ur matrisen.


Vi visar med ett exempel:

Exempel 2

Beräkna determinanten för


Vi följer regeln:


Svar: Determinanten är -1.

Vi ska inte gå in på hur man räknar ut determinanten för större dimensioner än 3 gånger 3 eftersom det är så mycket beräkningar så det nästan blir omänskligt att räkna på.

Men determinanterna av en nollmatris eller en identitetsmatris då?



Detta gäller för alla storlekar av dessa matriser.




Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Äldre kommentarer

  1. Alexander J
    14 november 2010 @ 1:44

    Förhållandet mellan en matris och en deteminant är alltså att detrminanten har värdet av elementen, och att vid beräkning ed vektorer framställer vektorn av matrisen som dess längd

  2. Anonym
    23 april 2012 @ 17:28

    Vad används determinanter till?

  3. Edward Krogius
    13 mars 2013 @ 5:54

    Tex för att bestämma om ett ekvationssystem med flera ekvationer och variabler alls har en lösning, eller för att lösa det om determinanten inte är 0. Ofta används de i dataprogram, man kan rekonstruera en tredimensionell model från ett par skanningar tex. med datortomografi, mycket aktuellt ämne inom matte.

  4. Khosrow Ahmadi
    9 december 2013 @ 3:03

    Bra förklrat

  5. Thomas Peterson
    15 februari 2016 @ 17:35

    Bra stavt!

  6. Sara Svantesson
    30 april 2016 @ 19:35

    Thomas Peterson Bra klagt!