Matte F - Derivator
Logaritmisk Derivering
Lite oklart kan man säga att kapitlet handlar om att “gånger blir plus, och delat blir minus”. Allt för att rundgå de andra deriveringsreglerna. (Typ produktderivata och kvotderivata).
Omskrivningen man först gör innan deriveringen är:
Och härifrån är det sedan bara att derivera. När vi skriver om uttrycket så följer vi enbart log-lagarna, som ni borde kunna vid det här laget!
Man kan säga att man använder sig at implicit derivering för att lösa talen, men vi visar så får ni döma själva
Derivera och lös y’(4).
För att kunna lösa det Logaritmiskt så måste man ha ett faktoriserat uttryck, så det är det första vi gör:
Nu “logaritmerar” vi uttrycket:
Nu använder vi oss av implicit derivering. Glöm ej de inre derivatorna!
Nu är det läge att stoppa in y’(4), alltså x=4 (som var efterfrågat i uppgiften). y vet vi är 24, genom att stoppa in x=4 i start-ekvationen.
Svar: y’(4) = 2.
Man använder oftast logaritmisk derivering när det är ett speciellt svar man söker typ y’(3) eller liknande.
Derivera och lös y’(2).
Sedan förra exemplet vet vi att det kan vara användbart att veta vad y(2) är, vilket vi med enkel huvudräkning får till .
Alltså har vi
Så nu vill vi ha start-ekvationen på logaritmisk uppställning. På samma sätt som att “roten ur” är “upphöjt till 0.5″ så är “tredje roten ur” “upphöjt till 1/3″. Detta och log-lagarna ger oss:
Deriveringssteget (inre derivatan!):
y räknade vi ut först i detta exempel, så y och x=2 insätts. y’(2) alltså.
Svar:
Erkänn att det första uttrycket såg lagom svårt ut att derivera! Denna metod är helt klart mycket kraftfull och har enorm potential på rätt användningsområden.
14 november 2010 @ 1:39
En såda logaritmisk derivering kan lämpas br till mycket svåra differentialekvationer. Ex jag har bl.a. kommit fram till en lösning av ekvationen: log(e^y)=y´
Prova om du kan