Det högsta graden av ren tanke tänks i matematik.

-Platon

Välkommen till Matteguiden!
Här förklaras gymnasiematten utan vrickade härledningar och bevis, som oftast bara krånglar till det hela ännu mer. Duger inte förklaringarna på sidan så kika gärna in i forumet där du både kan bli hjälpt och hjälpa andra.

Matte F - Derivator


Logaritmisk Derivering

Lite oklart kan man säga att kapitlet handlar om att “gånger blir plus, och delat blir minus”. Allt för att rundgå de andra deriveringsreglerna. (Typ produktderivata och kvotderivata).

Omskrivningen man först gör innan deriveringen är:

Och härifrån är det sedan bara att derivera. När vi skriver om uttrycket så följer vi enbart log-lagarna, som ni borde kunna vid det här laget!


Man kan säga att man använder sig at implicit derivering för att lösa talen, men vi visar så får ni döma själva :)
Exempel 1

Derivera och lös y’(4).


För att kunna lösa det Logaritmiskt så måste man ha ett faktoriserat uttryck, så det är det första vi gör:

Nu “logaritmerar” vi uttrycket:

Nu använder vi oss av implicit derivering. Glöm ej de inre derivatorna!

Nu är det läge att stoppa in y’(4), alltså x=4 (som var efterfrågat i uppgiften). y vet vi är 24, genom att stoppa in x=4 i start-ekvationen.


Svar: y’(4) = 2.


Man använder oftast logaritmisk derivering när det är ett speciellt svar man söker typ y’(3) eller liknande.
Exempel 2

Derivera och lös y’(2).


Sedan förra exemplet vet vi att det kan vara användbart att veta vad y(2) är, vilket vi med enkel huvudräkning får till .
Alltså har vi
Så nu vill vi ha start-ekvationen på logaritmisk uppställning. På samma sätt som att “roten ur” är “upphöjt till 0.5″ så är “tredje roten ur” “upphöjt till 1/3″. Detta och log-lagarna ger oss:

Deriveringssteget (inre derivatan!):

y räknade vi ut först i detta exempel, så y och x=2 insätts. y’(2) alltså.


Svar:
Erkänn att det första uttrycket såg lagom svårt ut att derivera! Denna metod är helt klart mycket kraftfull och har enorm potential på rätt användningsområden.




Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Äldre kommentarer

  1. Älexander J
    14 november 2010 @ 1:39

    En såda logaritmisk derivering kan lämpas br till mycket svåra differentialekvationer. Ex jag har bl.a. kommit fram till en lösning av ekvationen: log(e^y)=y´
    Prova om du kan