En halv är, tänk nu hur främmande, två tredjedelar av tre fjärdedelar.

-Piet Hein

Välkommen till Matteguiden!
Här förklaras gymnasiematten utan vrickade härledningar och bevis, som oftast bara krånglar till det hela ännu mer. Duger inte förklaringarna på sidan så kika gärna in i forumet där du både kan bli hjälpt och hjälpa andra.

Matte A - Funktioner


Linjära funktioner

Som vi såg tidigare så innebär en rät linje som går genom origo, en proportionalitet mellan två variabler, x och y. Vi säger att y är en funktion av x i diagrammet här bredvid med motiveringen att för varje x-värde finns det ett motsvarande y-värde. Vi kan även säga att y är en linjär funktion av x eftersom deras samband beskrivs av en rät linje, som kallas funktionens graf.

Proportionalitet är inte det enda exemplet på linjära funktioner. Det finns andra linjära funktioner där den räta linjen inte går genom origo.

Exempel 1

Linjär funktionStudera diagrammet här till höger och besvara frågorna.
a) Vilket y-värde svarar mot x=0?
b) Vilket y-värde svarar mot x=4?
c) Med hur mycket ökar y-värdet när x ökar från 0 till 4?
d) Hur mycket ökar y-värdet när x ökar med en enhet?
e) Skriv upp sambandet mellan y och x.


a) Följ den blå linjen tills du kommer till punkten där x=0. Läs sedan av y-värdet i samma punkt. I detta fall är y=10.

b) Gör likadant som i a-uppgiften, men här letar vi efter den punkt på linjen där x=4. Det ger oss ett y-värde på 30.

c) Kolla upp y-värdena för de båda punkterna x=0 och x=4, vilket vi reda gjort i uppgift a och b. För att veta hur mycket y har ökat så kollar vi differensen mellan de två värdena:

y har alltså ökat med 20.

d) Då x ökar med en enhet så innebär det helt steg på x-axeln. t.ex. från 3 till 4. Kolla upp y-värdet för båda de punkterna och beräkna därefter differensen på de båda värdena. x=3 ger y=25 och x=4 ger y=30.
.
y ökar alltså med 5 för varje enhet x ökar med.

e) Vi ser att den linjära funktionen utgår från 10 på y-axeln och i d-uppgiften räknade vi ut hur mycket y ökade för varje x-enhet. Det ger oss formeln .

Svar: a) y=10   b) y=30   c) y ökar med 20   d) y ökar med 5 för varje x-enhet.   e) Sambandet mellan x och y lyder .




Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Äldre kommentarer

  1. Ahmet Tan
    15 maj 2011 @ 20:24

    Jag har en fråga som jag tänkte ställa till er.
    Pelle står på en klippa invid en sjö, och kastar en sten ut över sjön. Efter t sekunder ät stenens höjd över vattenytan h(t)meter där h(t)= 8,5 + 9,8t – 4,9t upphöjt till 2.
    1) När befinner sig stenen på höjden 10 meter över vattenytan?
    2) Bestäm stenens högsta höjd över vattenytan?
    Tack på förhand!..