Matematik är som kärlek - en enkel idé, med det kan bli komplicerat.

-Okänd

Välkommen till Matteguiden!
Här förklaras gymnasiematten utan vrickade härledningar och bevis, som oftast bara krånglar till det hela ännu mer. Duger inte förklaringarna på sidan så kika gärna in i forumet där du både kan bli hjälpt och hjälpa andra.

Matte B - Algebra


Olikheter

Olikheter

Tecknen < och > kallas för olikhetstecken. Dessa använder vi då vi ska skriva olikheter t.ex. 4 < 7 (4 är mindre än 7) och 6 > 2 (6 är större än 2). Om vi skulle skriva olikheten x < 3 så skulle lösningarna på x vara alla tal som är mindre än 3. detta går att markera ut på en tallinje.
Notera att den öppna ringen markerar att talet 3 inte är en lösning.

olikheter

är också en olikhet. Det som skiljer den från de förra är att här kan x även vara lika med 4, och inte bara vara större. Det markeras i tallinjen genom att man fyller i cirkeln.

Olikheter

Detta får du göra när du arbetar med olikheter:
- addera och subtrahera båda leden med samma tal
- multiplicera och dividera båda leden med samma tal om talet är positivt
- multiplicera och dividera båda leden med ett negativt tal om du samtidigt vänder på olikhetstecknet

Ett exempel på reglerna ovan är: då x < 7 så måste även x-2 vara mindre än 7-2, alltså x-2 < 7-2.

Exempel 1

Lös olikheten
a)     b)


När man ska lösa olikheter så är det inte konstigare än att lösa ekvation. Den enda skillnaden är att vi inte har ett likhetstecken, utan ett olikhetstecken. Så även fast vi “löser ut” x så får vi aldrig ett exakt värde på det, vi vet bara att x är större än eller mindre än det tal som vi får fram. Det som är positivt är att samma regler gäller här som för vid vanlig ekvationslösning.

a)
Flytta över fyran till höger sida, notera att den byter tecken precis som vanligt.

b)
Dela x med 3 för att få fram x. Samma sak måste göras på höger sida om olikhetstecknet.

Svar: a)     b)

Dubbelolikheter

Dubbelolikheter är då x har ett värde mellan två tal, t.ex. x har ett värde mellan 4 och 7 skrivs så här: 4 < x < 7 och den har följande lösning på tallinjen:

Olikheter

Att lösa en dubbelolikhet är inget svårt, särskilt inte då det bara finns x i mellanledet. Finns x däremot i fler led så måste du lösa de båda olikheterna för sig.

Exempel 2

Lös dubbelolikheterna
a)     b)


a)
Här finns x endast i mellanledet vilket gör olikheten mycket enkel att lösa. Det vi alltid strävar efter vid ekvations-/olikhetslösningar är att få den okända variabeln, oftast x, att stå ensam så man ser vad denne har för värde.
Det innebär att vi vill ha bort -4 från mellanledet för att x ska få stå ensamt. Vi adderar därför 4 till mellanledet så att -4 och +4 tar ut varandra (=0). Kom ihåg att det du gör på den ena sidan måste du även göra på den andra sidan. Alltså tillämpar vi detta på VL och HL också.

b)

Här löser vi varje olikhet för sig först. Den första olikheten skapas av första och andra uttrycket. Den andra olikheten skapas av andra och tredje uttrycket. När vi löser dessa så vill vi har alla x över på den ena sidan.

Första:
Andra:

I och med dessa två svar så har vi 2 definitioner på x:s värde. Tillsammans bildar de en dubbelolikhet som blir vårt svar.

Svar:




Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Äldre kommentarer

  1. Noor
    9 augusti 2010 @ 19:06

    Hej

    Bra info där! Men ni har missat ett “n” i nedanstående mening:

    multiplicera och dividera båda leden med ett negativt tal om du samtidigt väder på olikhetstecknet

    mvh
    Noor

  2. Simon
    10 augusti 2010 @ 0:32

    Tack Noor för att du hittade och påpekade det! Jag la till det lilla n:et nu ;)

  3. IDIL
    15 maj 2011 @ 16:48

    Tack ,det hjälper

  4. Sofia
    11 november 2011 @ 17:20

    Åh det här hjälpte mycket! tack :)

  5. Mohammed Ali
    7 februari 2012 @ 18:14

    mycket bra
    tack

  6. Mohammed Ali
    7 februari 2012 @ 18:21

    Åh det här hjälpte mycket! tack

  7. El Tojoni
    22 april 2012 @ 18:34

    Ja

  8. Kim Norsken Henriksen
    9 maj 2012 @ 12:28

    Fattade ingenting I dubbelolikheterna?

  9. Lasse Henriksen
    9 maj 2012 @ 12:30

    elemetert…

  10. Adam Nilsson
    14 augusti 2012 @ 11:43

    Tack!