Gud har skapat de naturliga talen. Resten är människans verk.

-Leopold Kronecker

Välkommen till Matteguiden!
Här förklaras gymnasiematten utan vrickade härledningar och bevis, som oftast bara krånglar till det hela ännu mer. Duger inte förklaringarna på sidan så kika gärna in i forumet där du både kan bli hjälpt och hjälpa andra.

Matte C - Derivata


Gränsvärde av ändringskvot

Gränsvärde av ändringskvot

Exempel 1

Beräkna algebraiskt gränsvärdet av ändringskvoten

Där det står f(2+h) skriver vi in funktionen f(x) fast vi ersätter x:en med (2+h). Där det står f(2) skriver vi helt enkelt in funktionsvärdet då x = 2.

Dags att börja räkna



När vi skriver h ”pil” 0, som i exemplet ovan, så säger vi att ”h går mot 0”. Utan att förklara detta närmare så kan vi bara konstatera att då h går mot noll så är alltså h=0 och då blir det lätt att räkna ut det som blir kvar.

Exempel 2

Bestäm gränsvärdet av , där




Samma sak som för det förra exemplet gäller för uttrycket lim h ”pil” 0 i exemplet ovan. Här låter vi det stå med ända till slutet och sedan när vi tar bort lim så får vi också ta bort h. Bra va?

För er som undrar så står “lim” för “Limes” som betyder “gräns” på latin. Det är en matematisk term man använder vid beräkning av gränsvärden, utan att ha någon funktion i sig. Den ska helt enkelt vara där för att det ska vara matematiskt korrekt.




Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Äldre kommentarer

  1. Hanna
    22 november 2010 @ 18:05

    har en fundering angående exempel 1, precis nere vid lösningen av funktionen har det smygit sig in ett fel. det står: 20h+5h^2/h men det ska väll stå 18h+5h^2/h? tack på förhand!

  2. Simon
    22 november 2010 @ 18:20

    Bra iaktaget! Ordnat nu, tackar!