Matematik är vetenskapen där man inte vet vad man pratar om, inte ens om det man säger är sant.

-Bertrand Russel

Välkommen till Matteguiden!
Här förklaras gymnasiematten utan vrickade härledningar och bevis, som oftast bara krånglar till det hela ännu mer. Duger inte förklaringarna på sidan så kika gärna in i forumet där du både kan bli hjälpt och hjälpa andra.

Matte C - Derivata


Tangent och normal

Tangent

Tangenten är den linje som bildas då man tittar på lutningen i en viss punkt på en kurva. Då vi ska räkna ut en tangents ekvation så använder vi oss utav derivatan.

Exempel 1

Bestäm en ekvation för tangenten till kurvan i punkten (1,4).
Vi ersätter y med f(x).
Riktningskoefficienten får vi fram genom att derivera f(x) och sedan sätta in x-koordinaten:

Den räta tangentlinjens ekvation räknar vi ut med hjälp av koordinaterna och riktningskoefficienten:
där y=4, x=1 (från upg) och k=2 (från uträkning).

Insättning av dessa i räta linjens ekvation ger:

Normal

Normalen kallas den linje som är vinkelrät mot tangenten.

Om en linje har en riktningskoefficient som inte är noll – så ges normalens riktningskoefficient av:

Om f’(a)=0, så är:

  • Tangentens ekvation: y = f(a)
  • Normalens ekvation: x = a.


Exempel 2

Bestäm riktningskoefficienten för en normal till linjen med ekvationen
Man stoppar helt enkelt in k-värdet för linjen in i formeln för att räkna ut koefficienten.

Svar:




Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Äldre kommentarer

  1. Memi Abdissa
    2 mars 2013 @ 17:29

    memi

  2. Anders Theorin
    15 januari 2015 @ 18:04

    Mycket bra

  3. Pungkrock
    13 maj 2015 @ 11:50

    Vad gör en fornminnesförfalskare? Runstenstillverkning? Jag skulle så gärna vilja ha en runa med meddelandet: Akta min båt, mycket bra ägg här i viken. Tack på förhand. /Sanna 0730308207

  4. Anders Theorin
    13 maj 2015 @ 16:46

    Pungkrock Vi är ett seriöst företag som bedriver förfalskning av olika runstenar och andra fornminnen. Affärsidén är att genom tillverkning (förfalskning) av fornminnen skapa turistplatser, på vilka vi säljer souvenirer såsom; förfalskat vikingskägg och förbrukade mungigor. Tillverknings- och försäljningsförhållandet är 1:100 och är således en mycket bra affär, precis som denna matematiksida om tangenten och normalen är.

    Edit: Vi kan tillverka en runsten åt dig, men texten kommer med största sannolikhet inte att betyda det som du önskar.

  5. Hannes Thun
    27 oktober 2015 @ 13:44

    skit sida