Matte C - Derivata

Tangent och normal

Skriv ut

Tangent

Tangenten är den linje som bildas då man tittar på lutningen i en viss punkt på en kurva. Då vi ska räkna ut en tangents ekvation så använder vi oss utav derivatan.

Exempel 1

Bestäm en ekvation för tangenten till kurvan i punkten (1,4).
Vi ersätter y med f(x).
Riktningskoefficienten får vi fram genom att derivera f(x) och sedan sätta in x-koordinaten:

Den räta tangentlinjens ekvation räknar vi ut med hjälp av koordinaterna och riktningskoefficienten:
där y=4, x=1 (från upg) och k=2 (från uträkning).

Insättning av dessa i räta linjens ekvation ger:

Normal

Normalen kallas den linje som är vinkelrät mot tangenten.

Om en linje har en riktningskoefficient som inte är noll – så ges normalens riktningskoefficient av:

Om f’(a)=0, så är:

  • Tangentens ekvation: y = f(a)
  • Normalens ekvation: x = a.


Exempel 2

Bestäm riktningskoefficienten för en normal till linjen med ekvationen
Man stoppar helt enkelt in k-värdet för linjen in i formeln för att räkna ut koefficienten.

Svar:



Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Tips! Få hjälp av en coach inom Tangent och normal och andra utmaningar inom matematiken. Slå MyAcademy en signal på 08-506 655 10 eller maila på info@myacademy.se.