Gud har skapat de naturliga talen. Resten är människans verk.

-Leopold Kronecker

Välkommen till Matteguiden!
Här förklaras gymnasiematten utan vrickade härledningar och bevis, som oftast bara krånglar till det hela ännu mer. Duger inte förklaringarna på sidan så kika gärna in i forumet där du både kan bli hjälpt och hjälpa andra.

Matte C - Derivata


Derivatan av polynomfunktioner

Derivatan av en potensfunktion

Nu ska vi äntligen lära oss det enkla sättet att räkna ut derivatan av en funktion. Grekiska bokstaven delta () betyder i våra sammanhang “derivatan av”.

för alla n skilt från 0.

Om en konstant är multiplicerad med x så gäller följande regel:

för alla n skilt från 0.

Exempel 1

Derivera följande funktioner:
a.)
b.)
Svar:
a.)
b.)

Derivatan av en summa

Att derivera en “vanlig” polynomfunktion som ovan är däremot inte detsamma som att derivera summan av två olika funktioner. Om vi har två olika funktioner u(x) och v(x) som nedan så deriverar man på det här sättet:


Det kan se väldigt likt ut “vanlig” polynomderivering – och det är för att det är så. Derivering är så enkelt! Vi kan demonstrera med några exempel nedan:

Exempel 2

Blandade exempel:

a.)
b.)
c.)




Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Äldre kommentarer

  1. Anders Carlson
    7 november 2010 @ 15:07

    Har aldrig sett delta användas på det här sättet. Stora D är vad som brukar användas, eller ett primtecken ‘ efter parentesen.
    Skulle jag sett uttrycken ovan utan förklaring av att det var derivata skulle jag tolka det som värdet på skillnaden av uttrycket mellan två olika x-värden.

  2. Anonym
    16 december 2010 @ 15:41

    Delta betyder som Anders Carlson var inne på inte derivatan av utan betyder skillnad.

  3. Tim
    26 maj 2011 @ 18:27

    Går inte du igenom “derivering av en summa” efter du har ett exempel där du deriverar en summa?

  4. Tobias
    26 maj 2011 @ 19:09

    Att derivera en summa är som att derivera två funktioner var för sig och sen summera ihop resultatet. Det är ganska lätt men det borde stå ett par rader där, det håller jag med dig om.

    Jag ska försöka ordna det.

  5. Simon
    27 maj 2011 @ 1:38

    Sådär, lite förklarande text =)