Jag har aldrig träffat någon matematiker som har varit kapabel till att tänka förnuftigt.

-Sokrates

Välkommen till Matteguiden!
Här förklaras gymnasiematten utan vrickade härledningar och bevis, som oftast bara krånglar till det hela ännu mer. Duger inte förklaringarna på sidan så kika gärna in i forumet där du både kan bli hjälpt och hjälpa andra.

Matte F - Derivator


Produktderivata

Man har säkert vid ett flertal tillfällen funderat på hur man löser en derivata som inte ser ut som y = ax+b. Hur man löser derivator som ser ut som denna: y = ax * by visar vi här.
Det är verkligen inte så svårt som det kan se ut att vara vid en första anblick.

En funktion gånger en annan:


Eller om man föredrar utan parenteser:


Alltså i ord är det: Den ena faktorns derivata gånger den andra, plus den andra faktorns derviata gånger den första. Jätte-enkelt!
Vi visar ett exempel på detta:
Exempel 1

Bestäm derivatan för


Och så följer vi helt enkelt regeln strikt:

Helt enkelt “derivatan av ena, sen den andra”. Räknar man ett par-tre tal så ser man hur enkelt det är.

Exempel 2

Bestäm derivatan för


Och precis som förra exemplet så kör vi bara på:


(Enligt de algebraiska reglerna som också finns i formelhäftena.)
Hade man ett vasst öga hade man från början kunnat se att:
och helt enkelt kunnat derivera härifrån.
(Eftersom sin 2x = 2 sin x cos x)
Kom ihåg att det nästan alltid finns andra vägar att gå, att pang på derivera är sällan den bästa metoden!

Exempel 3

Precis som alltid så går multiplikation och division hand i hand med varandra. Så nu tänkte vi visa en produktderivata som kommer att vara formeln för hur man löser en kvotderivata i nästa avsnitt i detta kapitel.
Lös derivatan Där T = Täljare och N = Nämnare :)


Vi börjar med en omskrivning så att vi kan utnyttja produktderivata:

Derivera med produktderivering! Glöm inte den inre derivatan.


Och ta-da! Där har vi formeln för hur man löser en kvotderivata!


Enjoy nästa avsnitt!




Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Äldre kommentarer