En halv är, tänk nu hur främmande, två tredjedelar av tre fjärdedelar.

-Piet Hein

Välkommen till Matteguiden!
Här förklaras gymnasiematten utan vrickade härledningar och bevis, som oftast bara krånglar till det hela ännu mer. Duger inte förklaringarna på sidan så kika gärna in i forumet där du både kan bli hjälpt och hjälpa andra.

Matte F - Integraler


Funktioner utan primitiv funktion

Det visste ni nog inte, men det finns faktiskt funktioner som inte går att integrera för hand. De har alltså ingen primitiv funktion. Vi har hört att det faktiskt är så att det finns fler “olösliga integraler” än “lösbara” integraler, vi vet inte om det är sant dock. Men vi kan visa ett par exempel på hur det kan se ut:

En funktion utan primitiv funktion:

Och en funktion med primitiv funktion:

Skillnaden är hårfin!


Men bara för att det inte går att lösa för hand med algebra så betyder det inte att det inte kan lösas numeriskt. Alltså kan en dator lösa integralen med enbart siffror och approximationer :)
Ett till exempel:

En funktion utan primitiv funktion:

Och en funktion med primitiv funktion:


Det går inte på något sätt att “se” på integralen om den har/inte har en primitiv funktion. Det finns heller ingen regel på hur de borde se ut om de inte har en primitiv funktion, utan de dyker upp lite här och var. Vi har mycket svårt att tro att en lärare skulle ta med en integral på ett prov utan primitiv funktion, bara för att testa dem och/eller jäklas med eleverna.
Som en fotnot blev jag personligen utsatt för detta på mottagningen till KTH. Dock kunde jag detta och visste att den inte hade en primitiv funktion när jag såg uppgiften, medan mina kamrater kämpade förtvivlat med att lösa den. Det var dock ett ploj-prov som gick rätt i soptunnan när vi skrivit klart. Mottagningen är bra trevlig den ;)




Gillade du denna sida? Hjälp andra att hitta den!

Genom att trycka på länkarna här över så sprider du ordet om Matteguiden och hjälper oss att växa. På så sätt kan vi fortsätta att hjälpa besökare som behöver hjälp med matten.



Äldre kommentarer

  1. Alexander J
    14 november 2010 @ 1:42

    Ett annat bra sätt att lösa integralen är att rita in funktionen i en graf och så beräkna den successivt med hjälp av mittpunktsmetoden resp parallelltarapetsuppdlening.

  2. Alex Joelsson
    29 november 2012 @ 14:21

    De ovanstående exemplen som är integrerbara elelr har en primitiv funktion kan räknas ut genom variabelsubstitution!